Então, vamos lá! A gente tem uma curva definida pela equação vetorial:
O que a gente precisa encontrar aqui é a curvatura dessa curva, que é representada por . Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo vetorial, especialmente derivadas de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada da função vetorial em relação a , que é chamada de vetor velocidade:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada da velocidade, que é o vetor aceleração:
Passo 4
A fórmula para a curvatura de uma curva é dada por:
Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores, e denota o módulo do vetor.