Nos Exercs. 1 a 10, calcule a integral de
ao longo do contorno
, onde
e
são especificados em cada caso.
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha
, onde
é a raiz principal e o contorno
é o círculo de raio
parametrizado por
com
. Vamos usar teoria de função complexa, definição de ramo principal de
e parametrização de curvas.
Passo 2
Para resolver, parametrizamos o contorno. Tomamos
e portanto
Na mesma parametrização, a raiz principal de
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Repare que
Passo 4
Calculamos as exponenciais:
e
. Logo
Portanto
Passo 5
Multiplicando pelo fator externo, obtemos