9- Considere as curvas planas dadas por
para certos coeficientes
. Encontre os valores de
para que estas duas curvas se tangenciam nos pontos
e
.
para certos coeficientes
Passo 1
O enunciado pede um polinômio cúbico
que seja tangente à curva
nos pontos
e
.
Para que haja tangência em e
, esses pontos devem satisfazer a equação da primeira curva (interseção) e ter derivadas iguais em cada ponto.
Para que haja tangência em
Passo 2
Verifique se
e
pertencem à curva implícita, isto é, se ao substituir as coordenadas em
a igualdade fica válida.
Passo 3
Para
:
e
. Logo
está na curva.
Para
:
mas
. Como
, o ponto
não satisfaz a equação da curva.
Passo 4
Como
não pertence à curva implícita, não existe polinômio cúbico que seja tangente a essa curva em
. Portanto, o enunciado está mal formulado e não há solução para
.
Resposta
Não existe solução, pois
não pertence à curva
.