Questão (
pts) Calcule a inclinação da reta tangente à curva definida pela equação
no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por
e pede a inclinação da reta tangente em
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando derivada de função composta e logarítmica.
Passo 2
Para aplicar diferenciação implícita, reescrevemos a equação em forma de
. Definimos
e, como
para pontos da curva, temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Da equação
vem
No ponto
temos
logo
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva em
é
.