8- Sejam A e B tais que (
)
Então
é igual a
Então
Passo 1
O enunciado pede para decompor a fração
em frações parciais no formato
O conteúdo aqui é fatorar o denominador, escrever uma igualdade de polinômios e igualar coeficientes para determinar
e
.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Então impomos
Passo 3
Colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador e igualamos numeradores:
logo
Passo 4
Expandimos e agrupamos termos em
e termos constantes:
Comparando com
obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema: da primeira equação
B = 9 - A . Substituindo na segunda:
Então
B = 9 - 8 = 1 .
Passo 6
Calculamos a diferença pedida: