8- Sejam A e B tais que ( 9 x-138 ) (x^wed>= 2-26 x+160)=(A / x-10)+(B / x-16)
Então A-B é igual a

Passo 1

O enunciado pede para decompor a fração
9x-138x^2-26x+160
em frações parciais no formato
Ax-10+Bx-16
O conteúdo aqui é fatorar o denominador, escrever uma igualdade de polinômios e igualar coeficientes para determinar A e B.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-26x+160 = (x-10)(x-16)
Então impomos
9x-138(x-10)(x-16) = Ax-10 + Bx-16

Passo 3

Colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador e igualamos numeradores:
A(x-16)+B(x-10)(x-10)(x-16) = 9x-138(x-10)(x-16),
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A(x-16) + B(x-10) = 9x - 138

Passo 4

Expandimos e agrupamos termos em x e termos constantes:
A,x - 16A + B,x - 10B = (A+B)x - (16A+10B)
Comparando com 9x - 138 obtemos o sistema
A + B = 9, 16A + 10B = 138

Passo 5

Resolvendo o sistema: da primeira equação B = 9 - A. Substituindo na segunda:
16A + 10(9 - A) = 138 Longrightarrow 16A + 90 - 10A = 138 Longrightarrow 6A = 48 Longrightarrow A = 8
Então B = 9 - 8 = 1.

Passo 6

Calculamos a diferença pedida:
A - B = 8 - 1 = 7

Resposta

7

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