Considere um dado equipamento que é constituído por 10 transístores dos quais dois são defeituosos. Suponha que dois tarnsístores são selecionados ao acaso, com reposição.
Escreva o espaço de resultados correspondente a esta experiência aleatória.
Escreva o espaço de resultados correspondente a esta experiência aleatória.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um equipamento com 10 transístores, dos quais 2 são defeituosos e 8 são bons. A experiência é escolher 2 transístores com reposição.
Conteúdo: probabilidade básica, mais precisamente espaço amostral (ou espaço de resultados).
O que precisamos: entender que cada retirada pode dar “Defeituoso (D)” ou “Não defeituoso (N)” e, por ser com reposição, as duas escolhas são independentes.
Conteúdo: probabilidade básica, mais precisamente espaço amostral (ou espaço de resultados).
O que precisamos: entender que cada retirada pode dar “Defeituoso (D)” ou “Não defeituoso (N)” e, por ser com reposição, as duas escolhas são independentes.
Passo 2
Primeiro, a gente define o espaço de resultados de uma retirada. Como só importa se o transistor é defeituoso ou não, chamamos:
S_1 = \{D,\,N\}
onde
-
= defeituoso -
= não defeituoso
Passo 3
Agora, como vamos fazer duas retiradas com reposição, o espaço amostral final é o produto cartesiano de
consigo mesmo. Isso significa que a segunda escolha não depende da primeira (depois de escolher, a gente “repõe” e volta a ter 2 defeituosos e 8 bons).
Matematicamente:
Matematicamente:
S = S_1 \times S_1 = \{(x,y) \mid x\in S_1,\;y\in S_1\}
Basta listar todas as combinações ordenadas de
e
.
Resposta
S = \{(D,D),\,(D,N),\,(N,D),\,(N,N)\}