Os dados coletados em um aeroporto sugerem que uma distribuição exponencial com média 2,725 horas é um bom modelo para a duração da chuva.
Qual a probabilidade da duração de um período de chuva nesse local ser de pelo menos 2 horas? No máximo 3 horas? Entre 2 e 3 horas?
Qual a probabilidade da duração de um período de chuva nesse local ser de pelo menos 2 horas? No máximo 3 horas? Entre 2 e 3 horas?
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar isso. O enunciado diz que a duração da chuva segue uma distribuição exponencial com média 2,725 h. A gente precisa achar três probabilidades:
- a chance de chover pelo menos 2 h,
- no máximo 3 h,
- e entre 2 e 3 h.
Isso é matéria de variável aleatória contínua, especificamente de distribuição exponencial. Para resolver, vamos precisar do parâmetro λ dessa expo, da função de distribuição acumulada (CDF) e da complementação de probabilidade.
Passo 2
Teoria na prática:
- Se
é expo com parâmetro , a densidade é
- A CDF é
- Daí,
. - E
Passo 3
Calcular
. Como a média da expo é
, temos
Passo 4
Probabilidade de durar pelo menos 2 h:
Passo 5
Probabilidade de durar no máximo 3 h:
Passo 6
Probabilidade de durar entre 2 e 3 h:
Resposta
P(X≥2 h) ≈ 0,481;
P(X≤3 h) ≈ 0,668;
P(2 h≤X≤3 h) ≈ 0,148.
P(X≤3 h) ≈ 0,668;
P(2 h≤X≤3 h) ≈ 0,148.