Considere os dados de abundâncias naturais do cloro, 75,78 \% de { }^{35} \mathrm{Cl} com massa 34,96885 u e 24,22 \% de { }^{37} \mathrm{Cl} com massa 36,96590 u.
a) Calcule a massa atômica média do cloro (em u).
b) Quantos átomos de Cl existem em 12,5 \mathrm{~g} deste elemento?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) Calcular a massa atômica média do cloro (em u).
(b) Determinar quantos átomos de Cl existem em 12{,}5\\ \mathrm{g} desse elemento.
Dados fornecidos:
\text{abundância de } {}^{35}\mathrm{Cl} = 75{,}78\% \quad\text{com massa } 34{,}96885\\ \mathrm{u}â
\text{abundância de } {}^{37}\mathrm{Cl} = 24{,}22\% \quad\text{com massa } 36{,}96590\\ \mathrm{u}â
Observação: as porcentagens serão convertidas em frações (por exemplo 75{,}78\% = 0{,}7578) para usar na média ponderada.

Passo 2

Conceito e fórmula para a massa atômica média: a massa atômica média é a média ponderada das massas dos isótopos, ponderada pelas suas abundâncias fracionárias. A fórmula é
\bar{M}=\sum_{i} f_i m_i
onde f_i é a fração isotópica (abundância em decimal) e m_i é a massa do isótopo em unidades \mathrm{u}. Aqui temos dois isótopos, então
\bar{M}=f_{35}\,m_{35}+f_{37}\,m_{37}.
Converter porcentagens em frações:
f_{35}=0{,}7578,\qquad f_{37}=0{,}2422.

Passo 3

Calcular as contribuições individuais (mostrando as contas):
f_{35}\,m_{35}=0{,}7578\times34{,}96885
Vamos multiplicar:
0{,}7578\times34{,}96885=26{,}49939453\\ \mathrm{u}.
Agora a outra contribuição:
f_{37}\,m_{37}=0{,}2422\times36{,}96590
0{,}2422\times36{,}96590=8{,}95314098\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Somar as contribuições para obter a massa atômica média:
\bar{M}=26{,}49939453+8{,}95314098=35{,}45253551\\ \mathrm{u}.
Arredondando de forma prática (os dados originais têm 4–5 algarismos significativos nas porcentagens e massas), podemos apresentar
\bar{M}\approx35{,}4525\\ \mathrm{u}.
Observação importante: numericamente, a massa atômica média em unidades \mathrm{u} é igual à massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}. Ou seja, 35{,}4525\\ \mathrm{u} corresponde a 35{,}4525\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Agora parte (b). Relação entre massa, mols e número de átomos:
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa da amostra em gramas e M é a massa molar ( \mathrm{g\\ mol^{-1}}). O número de átomos é
N=n\,N_A,
onde N_A é a constante de Avogadro, que vale aproximadamente
N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular o número de mols em 12{,}5\\ \mathrm{g} de Cl usando M=35{,}4525\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
n=\frac{12{,}5}{35{,}4525}\approx0{,}3526\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei aqui para quatro algarismos significativos; o valor exato com mais casas seria n\approx0{,}35259\\ \mathrm{mol}.)

Passo 7

Calcular o número de átomos:
N=n\,N_A\approx0{,}3526\times6{,}022\times10^{23}.
Fazendo a multiplicação:
N\approx2{,}12\times10^{23}\\ \text{átomos}.á

Resposta

(a) \,35{,}4525\\ \mathrm{u}
(b) \,2{,}12\times10^{23}\\ \text{átomos}á

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