Considere dados experimentais de velocidade para um escoamento entre duas placas planas separadas por uma distância de duas unidades.
-1
-0.75
-0.5
0
0.5
0.75
1
0
0.1
0.3
0.5
1.0
1.2
1.5
Para o conjunto de dados, estime a vazão
por unidade de comprimento, onde
Utilize métodos de
de Simpson, de forma a tentar minimizar o erro cometido.
Simpson
(simples):
Simpson
(composto): Particionando
em
subintervalos de largura
,
.
|
-1 | -0.75 | -0.5 | 0 | 0.5 | 0.75 | 1 |
|
0 | 0.1 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
Simpson
Passo 1
Resumindo, temos dados de velocidade
em sete pontos de
. Queremos estimar
usando a regra de Simpson
. Como os pontos não são igualmente espaçados em todo o intervalo, vamos particionar
em três subintervalos de dois subintervalos iguais cada:
para aplicar a fórmula de Simpson simples em cada um.
Passo 2
No intervalo
temos
. Aplique Simpson simples:
Passo 3
No intervalo
temos
. Aplique Simpson simples:
Passo 4
No intervalo
temos
. Aplique Simpson simples:
Passo 5
Somando as três parcelas obtemos a estimativa para
:
Resposta
A vazão por unidade de comprimento é aproximadamente
.