Considere dados experimentais de velocidade para um escoamento entre duas placas planas separadas por uma distância de duas unidades.
-1
-0.75
-0.5
0
0.5
0.75
1
0
0.1
0.3
0.5
1.0
1.2
1.5
Para o conjunto de dados, estime a vazão
por unidade de comprimento, onde
Utilize métodos de
de Simpson, de forma a tentar minimizar o erro cometído.
Simpson
(simples):
Simpson
(composto): Particionando
em
subintervalos de largura
,
|
-1 | -0.75 | -0.5 | 0 | 0.5 | 0.75 | 1 |
|
0 | 0.1 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
Simpson
Simpson
Passo 1
O enunciado pede a estimativa da vazão por unidade de comprimento
usando o método de Simpson
composto. Temos dados de
em pontos não uniformemente espaçados de modo global, mas podemos agrupar em subintervalos igualmente espaçados de largura
para aplicar Simpson simples em cada um.
Passo 2
Observando os pontos, dividimos
em três subintervalos de comprimento
:
a
, \quad
a
, \quad
a
.
Em cada subintervalo usaremos Simpson simples com dois subintervalos internos (três nós), isto é,
Em cada subintervalo usaremos Simpson simples com dois subintervalos internos (três nós), isto é,
onde
.
Passo 3
No intervalo
:
,
Passo 4
No intervalo
:
,
Passo 5
No intervalo
:
,
Passo 6
Somamos as três contribuições para obter
:
Resposta
A estimativa pela regra composta de Simpson é