4.2 Considere os dados referentes ao consumo de água, em
. Determine:
Consumo
2
27
19
16
7
4
Total
75
(a) Quantos itens tem a série?
(b) Qual a amplitude total ?
(c) Na tabela de frequências calcule as frequências, relativas acumuladas
(d) Qual a amplitude do intervalo de classe?
(e) Qual é elemento elemento representativo de cada classe
(f) Calcule as medidas centrais
(g) Calcule as medidas de dispersão
Consumo |
|
|
2 |
|
27 |
|
19 |
|
16 |
|
7 |
|
4 |
Total | 75 |
(b) Qual a amplitude total ?
(c) Na tabela de frequências calcule as frequências, relativas acumuladas
(d) Qual a amplitude do intervalo de classe?
(e) Qual é elemento elemento representativo de cada classe
(f) Calcule as medidas centrais
(g) Calcule as medidas de dispersão
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição agrupada do consumo de água em
em seis classes de amplitude igual, com frequências absolutas
e total de observações
. Precisamos encontrar:
- o número de itens da série;
- a amplitude total;
- as frequências relativas e acumuladas;
- a amplitude dos intervalos de classe;
- o elemento representativo (ponto médio) de cada classe;
- as medidas centrais (média, mediana e moda) para dados agrupados;
- as medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio-padrão).
Passo 2
(a) O número de itens da série é a soma das frequências absolutas:
(b) A amplitude total é a diferença entre o maior limite superior e o menor limite inferior:
Passo 3
(c) Calculamos a frequência relativa
, a frequência acumulada
e a frequência relativa acumulada
.
Passo 4
(d) A amplitude de cada intervalo de classe é
Passo 5
(e) O elemento representativo (ponto médio
) de cada classe é
logo
Passo 6
(f) Para dados agrupados:
- Média amostral
- Mediana (classe mediana é aquela que contém
observações acumuladas, isto é, ):
em que
,
(acumulada antes da classe mediana),
.
- Moda (classe modal , pois
é máxima):
em que
,
,
,
.
Passo 7
(g) Medidas de dispersão:
- Amplitude
- Variância populacional agrupada
- Desvio-padrão
Resposta
(a)
itens.
(b) Amplitude total .
(c) Frequências relativas e acumuladas conforme a tabela no Passo 3.
(d) .
(e) Pontos médios .
(f) Média , mediana
, moda
.
(g) Amplitude , variância
, desvio-padrão
.
(b) Amplitude total
(c) Frequências relativas e acumuladas conforme a tabela no Passo 3.
(d)
(e) Pontos médios
(f) Média
(g) Amplitude