4.2 Considere os dados referentes ao consumo de água, em . Determine:
Consumo
2
27
19
16
7
4
Total 75
(a) Quantos itens tem a série?
(b) Qual a amplitude total ?
(c) Na tabela de frequências calcule as frequências, relativas acumuladas
(d) Qual a amplitude do intervalo de classe?
(e) Qual é elemento elemento representativo de cada classe
(f) Calcule as medidas centrais
(g) Calcule as medidas de dispersão

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição agrupada do consumo de água em m^3 em seis classes de amplitude igual, com frequências absolutas fi e total de observações n. Precisamos encontrar:
  • o número de itens da série;
  • a amplitude total;
  • as frequências relativas e acumuladas;
  • a amplitude dos intervalos de classe;
  • o elemento representativo (ponto médio) de cada classe;
  • as medidas centrais (média, mediana e moda) para dados agrupados;
  • as medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio-padrão).

Passo 2

(a) O número de itens da série é a soma das frequências absolutas:
n = 2 + 27 + 19 + 16 + 7 + 4 = 75
(b) A amplitude total é a diferença entre o maior limite superior e o menor limite inferior:
Amplitude total = 60 - 0 = 60;m^3

Passo 3

(c) Calculamos a frequência relativa , a frequência acumulada e a frequência relativa acumulada .

Passo 4

(d) A amplitude de cada intervalo de classe é
h = 10 - 0 = 10;m^3

Passo 5

(e) O elemento representativo (ponto médio xi) de cada classe é
xi = limite inferior + limite superior2,
logo
xi in 5,;15,;25,;35,;45,;55

Passo 6

(f) Para dados agrupados:
  • Média amostral
  • Mediana (classe mediana é aquela que contém observações acumuladas, isto é, ):
em que , (acumulada antes da classe mediana), .
  • Moda (classe modal , pois é máxima):
em que , , , .

Passo 7

(g) Medidas de dispersão:
  • Amplitude
R = 60 - 0 = 60;m^3
  • Variância populacional agrupada
sigma^2 = 1nsumi=1^6 fi,xi^2 - bar x^2 = 6387575 - (26,4667)^2 approx 151,62;(m^3)^2
  • Desvio-padrão
sigma = raizsigma^2approx 12,32;m^3

Resposta

(a) 75 itens.
(b) Amplitude total 60;m^3.
(c) Frequências relativas e acumuladas conforme a tabela no Passo 3.
(d) h=10;m^3.
(e) Pontos médios 5,15,25,35,45,55.
(f) Média approx26,47;m^3, mediana approx24,47;m^3, moda approx17,58;m^3.
(g) Amplitude 60;m^3, variância approx151,62;(m^3)^2, desvio-padrão approx12,32;m^3.

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