Durante o processo de fritura, um alimento absorve gordura. Um estudo foi conduzido com a finalidade de verificar se a quantidade absorvida depende do tipo de gordura. Para tanto foram utilizados dois tipos de gordura: vegetal e animal. Os dados obtidos foram:
Gordura animal 28 41 47 32 35 27
Gordura vegetal 25 43 28 21 13
a) Faça o teste de homogeneidade de variâncias.
b) Verifique se os dados confirmam a hipótese de que a absorção depende do tipo de gordura. Utilize 5% como taxa de erro do tipo I.

Passo 1

Resumindo: temos duas amostras independentes de absorção de gordura durante fritura, uma com gordura animal e outra com gordura vegetal. Queremos (a) testar se as variâncias dos dois grupos são iguais (teste de homogeneidade de variâncias) e, condicionados a isso, (b) testar se as médias diferem, isto é, se a absorção depende do tipo de gordura. Usaremos nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Calcular médias e variâncias amostrais de cada grupo.
Os dados são
gordura animal: 28,41,47,32,35,27 com n1=6.
gordura vegetal: 25,43,28,21,13 com n2=5.
Para gordura animal:
bar x1 = 28+41+47+32+35+276 = 35,0,
s1^2 = sum (xi-bar x1)^2n1-1 = 3025 = 60,4
Para gordura vegetal:
bar x2 = 25+43+28+21+135 = 26,0,
s2^2 = sum (xi-bar x2)^2n2-1 = 4884 = 122,0

Passo 3

Teste de homogeneidade de variâncias: usar estatística
F = s2^2s1^2 = 122,060,4 approx 2,02,
com graus de liberdade (nu1,nu2)=(4,5). Em nível alpha=0,05 bilateral, os pontos críticos são
F0,975(4,5)approx 7,7 e F0,025(4,5)=1F0,975(5,4)approx0,13
Como
0,13 < 2,02 < 7,7,
não rejeitamos H0: as variâncias podem ser consideradas iguais.

Passo 4

Como as variâncias são homogêneas, usamos o teste t de duas amostras com variância conjunta (pooled). Primeiro, a variância combinada:
sp^2 =(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2n1+n2-2 =5cdot60,4 + 4cdot122,09 =7909approx87,78,
spapprox9,37

Passo 5

Estatística t:
t = bar x1 - bar x2 spraiz1n1+1n2 = 35,0 - 26,0 9,37raiz16+15 approx1,59
Graus de liberdade n1+n2-2=9. Para alpha=0,05 bilateral, t0,975(9)approx2,262. Como
|1,59| < 2,262,
não rejeitamos H0: não há evidência de diferença de médias.

Resposta

(a) F=2,02, não rejeita igualdade de variâncias ao nível 5%.
(b) tapprox1,59, não rejeita igualdade de médias ao nível 5%; logo, os dados não confirmam que a absorção dependa do tipo de gordura.

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