Durante o processo de fritura, um alimento absorve gordura. Um estudo foi conduzido com a finalidade de verificar se a quantidade absorvida depende do tipo de gordura. Para tanto foram utilizados dois tipos de gordura: vegetal e animal. Os dados obtidos foram:
Gordura animal
28
41
47
32
35
27
Gordura vegetal
25
43
28
21
13
a) Faça o teste de homogeneidade de variâncias.
b) Verifique se os dados confirmam a hipótese de que a absorção depende do tipo de gordura. Utilize 5% como taxa de erro do tipo I.
Gordura animal | 28 | 41 | 47 | 32 | 35 | 27 |
Gordura vegetal | 25 | 43 | 28 | 21 | 13 |
b) Verifique se os dados confirmam a hipótese de que a absorção depende do tipo de gordura. Utilize 5% como taxa de erro do tipo I.
Passo 1
Resumindo: temos duas amostras independentes de absorção de gordura durante fritura, uma com gordura animal e outra com gordura vegetal. Queremos (a) testar se as variâncias dos dois grupos são iguais (teste de homogeneidade de variâncias) e, condicionados a isso, (b) testar se as médias diferem, isto é, se a absorção depende do tipo de gordura. Usaremos nível de significância
.
Passo 2
Calcular médias e variâncias amostrais de cada grupo.
Os dados são
gordura animal: com
.
gordura vegetal: com
.
Os dados são
gordura animal:
gordura vegetal:
Para gordura animal:
Para gordura vegetal:
Passo 3
Teste de homogeneidade de variâncias: usar estatística
com graus de liberdade
. Em nível
bilateral, os pontos críticos são
Como
não rejeitamos
: as variâncias podem ser consideradas iguais.
Passo 4
Como as variâncias são homogêneas, usamos o teste
de duas amostras com variância conjunta (pooled). Primeiro, a variância combinada:
Passo 5
Estatística
:
Graus de liberdade
. Para
bilateral,
. Como
não rejeitamos
: não há evidência de diferença de médias.
Resposta
(a)
, não rejeita igualdade de variâncias ao nível
.
(b) , não rejeita igualdade de médias ao nível
; logo, os dados não confirmam que a absorção dependa do tipo de gordura.
(b)