Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em m^3) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
c|c|c|c|c|c|c hline c Consumo $(m^3)$
c $N^0$ de Domicilios de
Domicilios
Pm f Aic x-barx (x-barx)^2 (Xi-barx)^2 fi
6 mid-12 7 9 7 -12 144
12 mid-18 12 15 19 -6 36
18 mid-24 10 21 29 6 36
24 mid-30 8 27 37 12 144
30 mid-36 6 33 43 18 324
36 mid-42 5 39 48 24 576
42 mid-48 2 45 50 30 900
Total 50 - - 7 2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
© O valor do terceiro quartil do consumo e sua interpretaçāo.

Passo 1

Beleza, olha só o que temos: levantamento do consumo mensal de água (em m³) de 50 casas, organizado em “classes” (6–12, 12–18, …, 42–48) com suas frequências. A matéria é Estatística Descritiva – mais especificamente, medida de posição (quartis) pra dados agrupados.
O que vamos precisar:
  • Frequência acumulada até cada classe;
  • Amplitude de classe (tamanho de cada intervalo);
  • A fórmula de interpolação pra quartil em dados agrupados.

Passo 2

O terceiro quartil (Q₃) é o valor que deixa 75% dos dados abaixo dele e 25% acima.
Em dados agrupados, a gente “interpolates” dentro da classe onde cai a posição teórica de 75%. A fórmula básica é:
Qk ;=; L + l(tfrackN4 - F,antr)fclasse,times h
onde:
é a posição teórica (pra , vira );
é o limite inferior da classe do quartil;
é a frequência acumulada antes dessa classe;
é a frequência absoluta dessa classe;
é a amplitude do intervalo de classe.

Passo 3

Calcula a posição teórica de Q₃:
3N4 ;=;3times504 ;=;37,5
Isso significa que o 37,5º dado (em ordem) é o nosso Q₃.

Passo 4

Agora a gente vê em que classe cai essa posição 37,5:
  • A frequência acumulada até 24–30 é 37;
  • Até 30–36 é 43.
    Logo, 37,5 fica na classe [30, 36).
    Da tabela:
    , , , .

Passo 5

Basta aplicar a fórmula:
Q3 ;=;30 ;+;(37,5 - 37)6times6 ;=;30;+;0,5 ;=;30,5;m^3

Resposta

O terceiro quartil é .
Interpretação: 75% dos domicílios consomem até 30,5 m³ de água por mês e 25% consomem mais que isso.

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