Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em
) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
de
Domicilios
7
9
7
-12
144
12
15
19
-6
36
10
21
29
6
36
8
27
37
12
144
6
33
43
18
324
5
39
48
24
576
2
45
50
30
900
Total
50
-
-
7
2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
© O valor do terceiro quartil do consumo e sua interpretaçāo.
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7 | 9 | 7 | -12 | 144 | |||||
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12 | 15 | 19 | -6 | 36 | |||||
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10 | 21 | 29 | 6 | 36 | |||||
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8 | 27 | 37 | 12 | 144 | |||||
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6 | 33 | 43 | 18 | 324 | |||||
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5 | 39 | 48 | 24 | 576 | |||||
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2 | 45 | 50 | 30 | 900 | |||||
Total | 50 | - | - | 7 | 2,160 |
© O valor do terceiro quartil do consumo e sua interpretaçāo.
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: levantamento do consumo mensal de água (em m³) de 50 casas, organizado em “classes” (6–12, 12–18, …, 42–48) com suas frequências. A matéria é Estatística Descritiva – mais especificamente, medida de posição (quartis) pra dados agrupados.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Frequência acumulada até cada classe;
- Amplitude de classe (tamanho de cada intervalo);
- A fórmula de interpolação pra quartil em dados agrupados.
Passo 2
O terceiro quartil (Q₃) é o valor que deixa 75% dos dados abaixo dele e 25% acima.
Em dados agrupados, a gente “interpolates” dentro da classe onde cai a posição teórica de 75%. A fórmula básica é:
Em dados agrupados, a gente “interpolates” dentro da classe onde cai a posição teórica de 75%. A fórmula básica é:
onde:
– é a posição teórica (pra
, vira
);
– é o limite inferior da classe do quartil;
– é a frequência acumulada antes dessa classe;
– é a frequência absoluta dessa classe;
– é a amplitude do intervalo de classe.
–
–
–
–
–
Passo 3
Calcula a posição teórica de Q₃:
Isso significa que o 37,5º dado (em ordem) é o nosso Q₃.
Passo 4
Agora a gente vê em que classe cai essa posição 37,5:
- A frequência acumulada até 24–30 é 37;
- Até 30–36 é 43.
Logo, 37,5 fica na classe [30, 36).
Da tabela:
, , , .
Passo 5
Basta aplicar a fórmula:
Resposta
O terceiro quartil é
.
Interpretação: 75% dos domicílios consomem até 30,5 m³ de água por mês e 25% consomem mais que isso.
Interpretação: 75% dos domicílios consomem até 30,5 m³ de água por mês e 25% consomem mais que isso.