Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em m^3) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
c|c|c|c|c|c|c hline c Consumo $(m^3)$
c $N^0$ de Domicilios de
Domicilios
Pm f Aic x-barx (x-barx)^2 (Xi-barx)^2 fi
6 mid-12 7 9 7 -12 144
12 mid-18 12 15 19 -6 36
18 mid-24 10 21 29 6 36
24 mid-30 8 27 37 12 144
30 mid-36 6 33 43 18 324
36 mid-42 5 39 48 24 576
42 mid-48 2 45 50 30 900
Total 50 - - 7 2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(d) O valor do desvio padrāo do consumo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem o consumo mensal de água em m³ de 50 domicílios, agrupado em 7 faixas (6–12, 12–18, …, 42–48). A tarefa (letra d) é calcular o desvio padrão desse consumo.
Conteúdo: medidas de dispersão (variância e desvio padrão) para dados agrupados.
O que vamos usar:
  1. A fórmula da média aritmética para dados agrupados:
bar x ;=;sumi=1^k fi,xiN
  1. A fórmula da variância populacional para dados agrupados:
sigma^2 ;=;sumi=1^k fi,(xi-bar x)^2N
  1. A definição de desvio padrão:
sigma ;=;raizsigma^2

Passo 2

Primeiro, calculamos a média bar x ;=;7cdot9 + 12cdot15 + 10cdot21 + 8cdot27 + 6cdot33 + 5cdot39 + 2cdot4550 =;115250 =;23,04;m^3 . Usamos os pontos médios de cada classe e as frequências :
Aqui a ideia é somar cada ponto médio vezes quantos domicílios estão nessa classe, e dividir pelo total de 50.

Passo 3

Agora a gente monta a coluna dos desvios sum fi,(xi-bar x)^2 approx 7cdot197,12 + 12cdot64,64 + 10cdot4,16 + 8cdot15,68 + 6cdot99,20 + 5cdot254,72 + 2cdot482,24 approx 5155,84 , quadrados e multiplica por . Resumindo:
i) Calcular :
9–23,04=–14,04; 15–23,04=–8,04; 21–23,04=–2,04; 27–23,04=3,96; 33–23,04=9,96; 39–23,04=15,96; 45–23,04=21,96.
ii) Elevar ao quadrado :
(–14,04)²≈197,12; (–8,04)²≈64,64; (–2,04)²≈4,16; 3,96²≈15,68; 9,96²≈99,20; 15,96²≈254,72; 21,96²≈482,24.
iii) Multiplicar por e somar tudo:

Passo 4

Com isso, a variância populacional é
sigma^2 = sum fi,(xi-bar x)^2N = 5155,8450 = 103,1184
E o desvio padrão fica
sigma = raiz103,1184 approx 10,15;m^3

Resposta

O desvio padrão do consumo mensal é aproximadamente
boxed10,15 m^3

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