Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em
) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
de
Domicilios
7
9
7
-12
144
12
15
19
-6
36
10
21
29
6
36
8
27
37
12
144
6
33
43
18
324
5
39
48
24
576
2
45
50
30
900
Total
50
-
-
7
2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(d) O valor do desvio padrāo do consumo.
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7 | 9 | 7 | -12 | 144 | |||||
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12 | 15 | 19 | -6 | 36 | |||||
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10 | 21 | 29 | 6 | 36 | |||||
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8 | 27 | 37 | 12 | 144 | |||||
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6 | 33 | 43 | 18 | 324 | |||||
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5 | 39 | 48 | 24 | 576 | |||||
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2 | 45 | 50 | 30 | 900 | |||||
Total | 50 | - | - | 7 | 2,160 |
(d) O valor do desvio padrāo do consumo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem o consumo mensal de água em m³ de 50 domicílios, agrupado em 7 faixas (6–12, 12–18, …, 42–48). A tarefa (letra d) é calcular o desvio padrão desse consumo.
Conteúdo: medidas de dispersão (variância e desvio padrão) para dados agrupados.
O que vamos usar:
Conteúdo: medidas de dispersão (variância e desvio padrão) para dados agrupados.
O que vamos usar:
- A fórmula da média aritmética para dados agrupados:
- A fórmula da variância populacional para dados agrupados:
- A definição de desvio padrão:
Passo 2
Primeiro, calculamos a média
. Usamos os pontos médios
de cada classe e as frequências
:
Aqui a ideia é somar cada ponto médio vezes quantos domicílios estão nessa classe, e dividir pelo total de 50.
Passo 3
Agora a gente monta a coluna dos desvios
, quadrados
e multiplica por
. Resumindo:
i) Calcular
:
9–23,04=–14,04; 15–23,04=–8,04; 21–23,04=–2,04; 27–23,04=3,96; 33–23,04=9,96; 39–23,04=15,96; 45–23,04=21,96.
9–23,04=–14,04; 15–23,04=–8,04; 21–23,04=–2,04; 27–23,04=3,96; 33–23,04=9,96; 39–23,04=15,96; 45–23,04=21,96.
ii) Elevar ao quadrado
:
(–14,04)²≈197,12; (–8,04)²≈64,64; (–2,04)²≈4,16; 3,96²≈15,68; 9,96²≈99,20; 15,96²≈254,72; 21,96²≈482,24.
(–14,04)²≈197,12; (–8,04)²≈64,64; (–2,04)²≈4,16; 3,96²≈15,68; 9,96²≈99,20; 15,96²≈254,72; 21,96²≈482,24.
iii) Multiplicar por
e somar tudo:
Passo 4
Com isso, a variância populacional é
E o desvio padrão fica
Resposta
O desvio padrão do consumo mensal é aproximadamente