Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em
) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
de
Domicilios
7
9
7
-12
144
12
15
19
-6
36
10
21
29
6
36
8
27
37
12
144
6
33
43
18
324
5
39
48
24
576
2
45
50
30
900
Total
50
-
-
7
2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(b) O valor do consumo mais frequente (fórmula de Czuber).
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||||
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7 | 9 | 7 | -12 | 144 | |||||
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12 | 15 | 19 | -6 | 36 | |||||
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10 | 21 | 29 | 6 | 36 | |||||
|
8 | 27 | 37 | 12 | 144 | |||||
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6 | 33 | 43 | 18 | 324 | |||||
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5 | 39 | 48 | 24 | 576 | |||||
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2 | 45 | 50 | 30 | 900 | |||||
Total | 50 | - | - | 7 | 2,160 |
(b) O valor do consumo mais frequente (fórmula de Czuber).
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é calcular a moda (o valor mais frequente) de uma distribuição de dados agrupados usando a fórmula de Czuber. Isso é conteúdo de Estatística Descritiva, mais especificamente medida de posição para dados em classes. Para resolver vamos precisar:
- Identificar a classe modal (aquela com maior frequência).
- Saber a amplitude da classe (h).
- Pegar as frequências da classe modal e das classes vizinhas.
- Aplicar a fórmula de Czuber para moda em distribuição agrupada.
Passo 2
Primeiro a gente vê qual classe tem a maior frequência. Olhando a tabela:
Classe 12–18 tem frequência , que é a maior.
Então a classe modal é .
Classe 12–18 tem frequência
Então a classe modal é
Passo 3
Calcular a amplitude da classe (h).
Cada classe vai de 6 em 6 m³, por exemplo 6–12, 12–18 etc.
Logo
Cada classe vai de 6 em 6 m³, por exemplo 6–12, 12–18 etc.
Logo
Passo 4
Anotar as frequências necessárias:
-
(freq. da classe modal) -
(freq. da classe anterior: 6–12) -
(freq. da classe seguinte: 18–24)
Passo 5
Aplicar a fórmula de Czuber para a moda
:
onde
é o limite inferior da classe modal (
).
Passo 6
Substituindo tudo:
Resposta
A estimativa da moda pelo método de Czuber é aproximadamente
.