Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em m^3) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
c|c|c|c|c|c|c hline c Consumo $(m^3)$
c $N^0$ de Domicilios de
Domicilios
Pm f Aic x-barx (x-barx)^2 (Xi-barx)^2 fi
6 mid-12 7 9 7 -12 144
12 mid-18 12 15 19 -6 36
18 mid-24 10 21 29 6 36
24 mid-30 8 27 37 12 144
30 mid-36 6 33 43 18 324
36 mid-42 5 39 48 24 576
42 mid-48 2 45 50 30 900
Total 50 - - 7 2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(b) O valor do consumo mais frequente (fórmula de Czuber).

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a moda (o valor mais frequente) de uma distribuição de dados agrupados usando a fórmula de Czuber. Isso é conteúdo de Estatística Descritiva, mais especificamente medida de posição para dados em classes. Para resolver vamos precisar:
  • Identificar a classe modal (aquela com maior frequência).
  • Saber a amplitude da classe (h).
  • Pegar as frequências da classe modal e das classes vizinhas.
  • Aplicar a fórmula de Czuber para moda em distribuição agrupada.

Passo 2

Primeiro a gente vê qual classe tem a maior frequência. Olhando a tabela:
Classe 12–18 tem frequência , que é a maior.
Então a classe modal é .

Passo 3

Calcular a amplitude da classe (h).
Cada classe vai de 6 em 6 m³, por exemplo 6–12, 12–18 etc.
Logo
h = 18 - 12 = 6

Passo 4

Anotar as frequências necessárias:
  • (freq. da classe modal)
  • (freq. da classe anterior: 6–12)
  • (freq. da classe seguinte: 18–24)

Passo 5

Aplicar a fórmula de Czuber para a moda Mo ;=; l + f1 - f0(f1 - f0) + (f1 - f2) ;times; h :
onde é o limite inferior da classe modal ( ).

Passo 6

Substituindo tudo:
Mo = 12 + 12 - 7(12 - 7) + (12 - 10) times 6 = 12 + 55 + 2 times 6 = 12 + 57 times 6 = 12 + 307 = 12 + 4,2857ldots approx 16,29

Resposta

A estimativa da moda pelo método de Czuber é aproximadamente .

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