Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em
) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
de
Domicilios
7
9
7
-12
144
12
15
19
-6
36
10
21
29
6
36
8
27
37
12
144
6
33
43
18
324
5
39
48
24
576
2
45
50
30
900
Total
50
-
-
7
2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(e) O valor do consumo minimo dos
maiores consumidores.
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||||
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7 | 9 | 7 | -12 | 144 | |||||
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12 | 15 | 19 | -6 | 36 | |||||
|
10 | 21 | 29 | 6 | 36 | |||||
|
8 | 27 | 37 | 12 | 144 | |||||
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6 | 33 | 43 | 18 | 324 | |||||
|
5 | 39 | 48 | 24 | 576 | |||||
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2 | 45 | 50 | 30 | 900 | |||||
Total | 50 | - | - | 7 | 2,160 |
(e) O valor do consumo minimo dos
Passo 1
Beleza! Então o que a gente quer aqui é descobrir qual é o consumo mínimo que já coloca alguém entre os 20% maiores consumidores de água daquele bairro. Isso é um problema de estatística descritiva, mais especificamente de percentil em distribuição de frequência agrupada.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- O total de observações
. - Identificar o percentil 80 (porque os 20% maiores começam a partir de 80%).
- A tabela de frequências acumuladas e as fórmulas de interpolação em classes.
Passo 2
Primeiro, calculamos a posição do 80º percentil:
Isso quer dizer que estamos procurando o valor de consumo que separa os primeiros 40 valores dos 10 valores finais (20%).
Agora vemos em qual classe esse “40º” dado cai, olhando a coluna de frequência acumulada (
):
- Até 24–30 m³:
(ainda menor que 40) - Até 30–36 m³:
(já ultrapassa 40)
Logo, o percentil 80 está dentro da classe 30–36 m³.
Passo 3
Para calcular direitinho dentro da classe, usamos a fórmula de interpolação para percentil em dados agrupados:
onde
• = limite inferior da classe do percentil (aqui
m³),
• = frequência acumulada até a classe anterior (aqui
),
• = frequência absoluta da classe que contém o percentil (aqui
domicílios na classe 30–36),
• = amplitude da classe (aqui
m³).
•
•
•
•
Substituindo:
Resposta
O consumo mínimo dos 20% maiores consumidores é de 33 m³.