Considere os dados referentes ao consumo mensal de água (em m^3) de 50 domicilios de determinado bairro de um município, em setembro de 2023.
Consumo
c|c|c|c|c|c|c hline c Consumo $(m^3)$
c $N^0$ de Domicilios de
Domicilios
Pm f Aic x-barx (x-barx)^2 (Xi-barx)^2 fi
6 mid-12 7 9 7 -12 144
12 mid-18 12 15 19 -6 36
18 mid-24 10 21 29 6 36
24 mid-30 8 27 37 12 144
30 mid-36 6 33 43 18 324
36 mid-42 5 39 48 24 576
42 mid-48 2 45 50 30 900
Total 50 - - 7 2,160
Considerando os dados da Tabela calcule:
(e) O valor do consumo minimo dos 20% maiores consumidores.

Passo 1

Beleza! Então o que a gente quer aqui é descobrir qual é o consumo mínimo que já coloca alguém entre os 20% maiores consumidores de água daquele bairro. Isso é um problema de estatística descritiva, mais especificamente de percentil em distribuição de frequência agrupada.
O que vamos usar:
  1. O total de observações .
  2. Identificar o percentil 80 (porque os 20% maiores começam a partir de 80%).
  3. A tabela de frequências acumuladas e as fórmulas de interpolação em classes.

Passo 2

Primeiro, calculamos a posição do 80º percentil:
P80 = 80100 times N = 0,8 times 50 = 40
Isso quer dizer que estamos procurando o valor de consumo que separa os primeiros 40 valores dos 10 valores finais (20%).
Agora vemos em qual classe esse “40º” dado cai, olhando a coluna de frequência acumulada ( ):
  • Até 24–30 m³: (ainda menor que 40)
  • Até 30–36 m³: (já ultrapassa 40)
Logo, o percentil 80 está dentro da classe 30–36 m³.

Passo 3

Para calcular direitinho dentro da classe, usamos a fórmula de interpolação para percentil em dados agrupados:
Pk = L + k100,N ;-; Fanteriorfclassetimes h
onde
P80 = 30 + 40 - 376times 6 = 30 + 36times 6 = 30 + 3 = 33 m^3 = limite inferior da classe do percentil (aqui m³),
= frequência acumulada até a classe anterior (aqui ),
= frequência absoluta da classe que contém o percentil (aqui domicílios na classe 30–36),
= amplitude da classe (aqui m³).
Substituindo:

Resposta

O consumo mínimo dos 20% maiores consumidores é de 33 m³.

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