Considere os dados a seguir e utilize o princípio dos mínimos quadráticos para achar os valores de a e b relacionados à reta y=a+bx de melhor aderência aos dados:
x 20 40 60 80
y 0,24 1,20 1,71 2,22

Passo 1

Beleza, a gente tem quatro pontos y = a + b,x e precisa ajustar uma reta
b = nsum xi yi - sum xisum yi,nsum xi^2 - (sum xi)^2,, a = bar y - b,bar x
pelos mínimos quadrados. Isso é regressão linear simples.
O que vamos usar:
  • Somar os , os , os e os .
  • As fórmulas padrão de mínimos quadrados:

Passo 2

Primeiro, vamos reunir os dados e calcular os somatórios.
Temos &sum xi = 20 + 40 + 60 + 80 = 200, &sum yi = 0,24 + 1,20 + 1,71 + 2,22 = 5,37, &sum xi^2 = 20^2 + 40^2 + 60^2 + 80^2 = 400 + 1600 + 3600 + 6400 = 12000, &sum xi yi = 20cdot0,24 + 40cdot1,20 + 60cdot1,71 + 80cdot2,22 = 333,0 pontos,

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de b = 4cdot333,0 - 200cdot5,374cdot12000 - 200^2 = 1332 - 107448000 - 40000 = 2588000 = 0,03225 :

Passo 4

Para achar a = bar y - b,bar x = 1,3425 - 0,03225cdot50 = 1,3425 - 1,6125 = -0,27 , precisamos das médias
e
.
Então

Resposta

A reta de melhor ajuste é
boxedy = -0,27 + 0,03225,x

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