Seja
a vida média real de certo tipo de pneu. Considere o teste de
versus
. Para esse teste, calcule o tamanho da amostra
tal que
e
. É dado que a vida útil deste tipo de pneu segue uma distribuição normal com variância igual a 2.250.000.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: queremos testar
sabendo que a vida dos pneus é Normal com variância
(logo
). Precisamos achar o tamanho de amostra
de modo que o risco de tipo I seja
e, no caso real da média ser
, o risco de tipo II seja
.
Conteúdo: teste de hipóteses para média de população normal com variância conhecida. Vamos usar as noções de valor crítico (para controlar ) e de poder do teste (para controlar
) e daí encontrar
.
Conteúdo: teste de hipóteses para média de população normal com variância conhecida. Vamos usar as noções de valor crítico (para controlar
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o teste:
- A estatística é
. - Como
é “ ”, rejeitamos se para algum critério . - Escolhemos
de modo que, sob ( ), a probabilidade de rejeitar seja . Isso garante o controle do tipo I.
Passo 3
Calcular
em função de
:
Sob
,
Queremos
Padronizando,
Então
Queremos
Padronizando,
Então
Passo 4
Agora olhamos para o poder do teste:
Quando a verdadeira média for , queremos que
Quando a verdadeira média for
Ou seja,
Sob esse cenário,
. Padronizando,
Passo 5
Agora juntamos as duas expressões de
:
Igualando:
Reorganizando:
Então
Resposta
Como
precisa ser inteiro, a gente arredonda para cima e encontra