Em um sistema de telecomunicações, a potência recebida
por um dado receptor é proporcional à distância
entre ele e a antena transmissora. Assumindo que
, onde
é chamado expoente de perda de percurso, utilize o princípio dos mínimos quadráticos para encontrar o valor de
que melhor adapta o modelo dado aos conjunto de dados a seguir:
Distância (d) | 1,7 | 2 | 2,4 | 2,7 | 3 | 3,7 |
---|---|---|---|---|---|---|
Potência recebida (
|
0 | -15 | -25 | -30 | -40 | -100 |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um modelo simples pra potência recebida:
onde o nosso objetivo é achar o valor de
que “encaixa” melhor esse modelo nos dados de distância
e potência
.
Conteúdo: regressão pelo método dos mínimos quadrados (sem intercepto), pra achar o coeficiente que minimiza o erro quadrático. Vamos precisar:
Conteúdo: regressão pelo método dos mínimos quadrados (sem intercepto), pra achar o coeficiente que minimiza o erro quadrático. Vamos precisar:
- Definir a variável
. - Aplicar a fórmula do coeficiente na regressão linear sem intercepto:
onde
.
3. Lembrar que , logo
.
3. Lembrar que
Passo 2
Transforma cada distância em
Montando a tabela:
d_i: 1,7 ;;2,0;;2,4;;2,7;;3,0;;3,7
→ x_i: 0,0;;0,3;;0,7;;1,0;;1,3;;2,0
e potências : 0,;-15,;-25,;-30,;-40,;-100.
d_i: 1,7 ;;2,0;;2,4;;2,7;;3,0;;3,7
→ x_i: 0,0;;0,3;;0,7;;1,0;;1,3;;2,0
e potências
Passo 3
Agora calculamos:
Passo 4
Pela fórmula da regressão sem intercepto,
Mas como
, a gente isola
:
Resposta
O valor de
que melhor ajusta o modelo é aproximadamente