Em um sistema de telecomunicações, a potência recebida Pr por um dado receptor é proporcional à distância d entre ele e a antena transmissora. Assumindo que Pr(d)=-10n(d-1,7), onde n é chamado expoente de perda de percurso, utilize o princípio dos mínimos quadráticos para encontrar o valor de n que melhor adapta o modelo dado aos conjunto de dados a seguir:
Distância (d) 1,7 2 2,4 2,7 3 3,7
Potência recebida ( Pr) 0 -15 -25 -30 -40 -100

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um modelo simples pra potência recebida:
Pr(d) = -10,n,(d - 1,7)
onde o nosso objetivo é achar o valor de beta = sumi xi,yisumi xi^2, que “encaixa” melhor esse modelo nos dados de distância e potência .
Conteúdo: regressão pelo método dos mínimos quadrados (sem intercepto), pra achar o coeficiente que minimiza o erro quadrático. Vamos precisar:
  1. Definir a variável .
  2. Aplicar a fórmula do coeficiente na regressão linear sem intercepto:
onde .
3. Lembrar que , logo .

Passo 2

Transforma cada distância em
xi = di - 1,7
Montando a tabela:
d_i: 1,7 ;;2,0;;2,4;;2,7;;3,0;;3,7
→ x_i: 0,0;;0,3;;0,7;;1,0;;1,3;;2,0
e potências : 0,;-15,;-25,;-30,;-40,;-100.

Passo 3

Agora calculamos:

Passo 4

Pela fórmula da regressão sem intercepto,
beta = sumi xi,yisumi xi^2 = -3047,27 approx -41,82
Mas como n = -beta10 = --41,8210 approx 4,18, a gente isola :

Resposta

O valor de boxedn approx 4,18 que melhor ajusta o modelo é aproximadamente

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