Considere os dados de Sexo e Raça para os dados abaixo:( pode ser feito em algum software)
Sexo M M F M F F F M M M M M M F F F M F F F F M M F M M
Raça B B B B B B B B B B B B B B B B P B B B A B B B B N
a) Construa a tabela de freqüências para cada uma das variáveis.
b) Faça os gráficos de barras e de setores (pizza) para cada uma das variáveis.
c) Qual é a moda (maior freqüência) de cada variável?

Passo 1

O enunciado nos dá duas variáveis categóricas observadas em 26 indivíduos (peguei os dados diretamente da tabela do enunciado). As perguntas são:
  • (a) Construa a tabela de frequências para cada variável.
  • (b) Faça os gráficos de barras e de setores (pizza) para cada variável.
  • (c) Qual é a moda (categoria de maior frequência) de cada variável?
Informações relevantes (os valores foram copiados do enunciado):
  • Variável “Sexo” (em ordem): M,M,F,M,F,F,F,M,M,M,M,M,M,F,F,F,M,F,F,F,F,M,M,F,M,M.
  • Variável “Raça” (em ordem): B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B,P,B,B,B,A,B,B,B,B,N.
Total de observações: n=26.

Passo 2

O que é uma tabela de frequências e como construir:
  • Frequência absoluta: número de observações de cada categoria.
  • Frequência relativa: proporção da categoria, calculada por \dfrac{\text{freq absoluta}}{n}.
  • Percentual: frequência relativa multiplicada por 100\%.
Fórmulas que vamos usar:
\text{freq relativa} = \frac{\text{freq absoluta}}{n}, \qquad \text{percentual} = 100\% \times \frac{\text{freq absoluta}}{n}.

Passo 3

Contagem para a variável “Sexo” (faço a contagem explícita para você aprender a checar):
  • Contando os M: aparecem nas posições 1,2,4,8,9,10,11,12,13,17,22,23,25,26 \Rightarrow total 14.
  • Contando os F: resto das observações \Rightarrow total 12.
    Verificação: 14+12=26, bate com n.
Cálculos das frequências (sexo):
\text{freq relativa}(M)=\frac{14}{26}=\frac{7}{13}\approx 0,53846, \qquad \text{percentual}(M)\approx 53,85\%.
\text{freq relativa}(F)=\frac{12}{26}=\frac{6}{13}\approx 0,46154, \qquad \text{percentual}(F)\approx 46,15\%.

Passo 4

Construção da tabela de frequências para “Sexo” (forma prática que você deve apresentar na prova):
  • Colunas típicas: Categoria | Frequência absoluta | Frequência relativa | Percentual.
    Preencha com os valores que calculamos:
  • M: 14, \dfrac{14}{26}\approx0,53846, 53,85\%.
  • F: 12, \dfrac{12}{26}\approx0,46154, 46,15\%.
Explicação prática: conte as ocorrências de cada categoria, divida por n para obter a frequência relativa e multiplique por 100\% para obter o percentual. Sempre cheque que os percentuais somam 100\% (aqui 53,85\%+46,15\%=100\%, até arredondamento).

Passo 5

Contagem para a variável “Raça”:
  • Contando B: aparecem em todas as posições exceto as que são P (posição 17), A (posição 21) e N (posição 26). Logo B tem 23 ocorrências.
  • P: 1 ocorrência.
  • A: 1 ocorrência.
  • N: 1 ocorrência.
    Verificação: 23+1+1+1=26, bate com n.
Cálculos das frequências (raça):
\text{freq relativa}(B)=\frac{23}{26}\approx0,88462,\qquad \text{percentual}(B)\approx88,46\%.
\text{freq relativa}(A)=\frac{1}{26}\approx0,03846,\qquad \text{percentual}(A)\approx3,85\%.
Mesmos valores para P e N (cada um 1 observação \Rightarrow 3,85\% cada).

Passo 6

Construção da tabela de frequências para “Raça” (como apresentar):
  • B: 23, \dfrac{23}{26}\approx0,88462, 88,46\%.
  • A: 1, \dfrac{1}{26}\approx0,03846, 3,85\%.
  • P: 1, \dfrac{1}{26}\approx0,03846, 3,85\%.
  • N: 1, \dfrac{1}{26}\approx0,03846, 3,85\%.
Checagem: soma dos percentuais 88,46\% + 3,85\% + 3,85\% + 3,85\% = 100,01\% (diferença por arredondamento), está ok.

Passo 7

Como fazer o gráfico de barras (passo-a-passo objetivo, que dá ponto na prova):
  • Eixo x: categorias (por exemplo, para Sexo: M e F).
  • Eixo y: escolha entre frequência absoluta (contagem) ou percentual. Eu recomendo usar a frequência absoluta quando os n forem pequenos.
  • Altura de cada barra = frequência absoluta (ou percentual).
  • Exemplo numérico (Sexo): barra M com altura 14; barra F com altura 12.
  • Exemplo numérico (Raça): barra B com altura 23; barras A,P,N com altura 1 cada.
  • Dicas rápidas: escreva os valores sobre as barras; use cores distintas; coloque título e legenda se necessário.

Passo 8

Como fazer o gráfico de setores (pizza) e como calcular os ângulos dos setores (muito comum na prova):
  • Fórmula do ângulo do setor: \text{ângulo} = 360^\circ \times \text{freq relativa}â.
  • Alternativamente \text{ângulo} = 360^\circ \times \dfrac{\text{freq absoluta}}{n}â.
Calculemos os ângulos (arredondando a 2 casas decimais):
  • Uma unidade corresponde a \dfrac{360^\circ}{26}. Calcule:
\frac{360^\circ}{26}\approx 13,84615^\circ\\ \text{por observação}.çã
Sexo:
\text{ângulo}(M)=14\times13,84615^\circ\approx193,85^\circ, \qquad \text{ângulo}(F)=12\times13,84615^\circ\approx166,15^\circ.ââ
Raça:
\text{ângulo}(B)=23\times13,84615^\circ\approx318,46^\circ,â
\text{ângulo}(A)=\text{ângulo}(P)=\text{ângulo}(N)=1\times13,84615^\circ\approx13,85^\circ.âââ
Instruções práticas para desenhar a pizza (em software ou à mão):
  • Desenhe um círculo.
  • Parta do eixo horizontal (ou um marcador qualquer) e marque o primeiro setor com o ângulo calculado (por exemplo, 193,85^\circ para M), usando transferidor ou a função de “pie chart” do software.
  • Continue adicionando os setores no sentido horário ou anti-horário.
  • Coloque rótulos com categoria e percentual (ex.: M:53,85\%).

Passo 9

O que é moda e como identificar:
  • Moda = categoria com maior frequência absoluta.
  • Se houver empate entre duas ou mais categorias com maior frequência, diz-se multimodal; caso contrário, é unimodal.
Aplicando aos nossos dados:
  • Sexo: M tem 14 ocorrências e F tem 12. Moda = M.
  • Raça: B tem 23 ocorrências, as demais têm 1 cada. Moda = B.

Passo 10

Resumo final (valores prontos para você levar para a prova ou colar no relatório):
  • Tabela de frequências (Sexo): M:14 ( 53,85\%), F:12 ( 46,15\%).
  • Tabela de frequências (Raça): B:23 ( 88,46\%), A:1 ( 3,85\%), P:1 ( 3,85\%), N:1 ( 3,85\%).
  • Gráficos de barras: usar alturas 14,12 para Sexo e 23,1,1,1 para Raça.
  • Gráficos de setores (ângulos): Sexo M:193,85^\circ, F:166,15^\circ; Raça B:318,46^\circ, A:13,85^\circ, P:13,85^\circ, N:13,85^\circ.
  • Modas: Sexo = M; Raça = B.
Força aí — já fizemos o trabalho chato de contagem e formatos; agora é só colar esses números no Excel/R ou desenhar os gráficos no papel. Se quiser, eu posso gerar códigos prontos para R ou Python que desenham os gráficos automaticamente; me diga qual prefere que eu já te entrego o script pronto.

Resposta

(a) Sexo: M=14 ( 53,85\%), F=12 ( 46,15\%). Raça: B=23 ( 88,46\%), A=1 ( 3,85\%), P=1 ( 3,85\%), N=1 ( 3,85\%).
(b) Gráficos de barras — alturas (Sexo) 14,12; (Raça) 23,1,1,1. Gráficos de setores — ângulos (Sexo) M:193,85^\circ, F:166,15^\circ; (Raça) B:318,46^\circ, A:13,85^\circ, P:13,85^\circ, N:13,85^\circ.
(c) Moda: Sexo = M; Raça = B.

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