Um fabricante de embalagens recebeu uma encomenda de um cliente que fabrica margarina. Para isso, apresentou ao cliente três tipos diferentes de embalagens, A, B e C, segundo a pressão média de rompimento para cada uma delas. O cliente optou pelo tipo de embalagem que possuísse a menor variação absoluta na pressão de ruptura.
Tipos de embalagens A B C
Pressão média de ruptura (bária) 300 150 200
Desvio-padrão das pressões (bária) 60 40 50
a) Qual das três embalagens o cliente optou? Por quê?
b) Se a sua escolha fosse apoiada na maior variação relativa, qual das três embalagens ele teria escolhido? Por quê?
Resp. a) A, s = 60
b) \mathrm{B}, \mathrm{CV}=26,67 \%

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas:
a) Qual das três embalagens (A, B ou C) o cliente escolheu se a escolha foi feita pela menor variação absoluta na pressão de ruptura?
b) Qual seria a escolha se a decisão fosse baseada na maior variação relativa?
Peguei os dados da tabela do enunciado:
  • Embalagem A: pressão média \bar{x}_A=300 bária, desvio-padrão s_A=60 bária.
  • Embalagem B: pressão média \bar{x}_B=150 bária, desvio-padrão s_B=40 bária.
  • Embalagem C: pressão média \bar{x}_C=200 bária, desvio-padrão s_C=50 bária.

Passo 2

Entendendo “variação absoluta”: aqui isso é medido pelo desvio-padrão s. O desvio-padrão é uma medida que indica, em unidades da própria variável (aqui bária), o quanto os valores típicos se afastam da média. Para comparar variação absoluta entre embalagens, basta ver qual tem o menor valor de s.

Passo 3

Comparando os desvios-padrão dados:
s_A=60,\qquad s_B=40,\qquad s_C=50.
O menor valor é s_B=40. Portanto, escolhendo pela menor variação absoluta, o cliente opta pela embalagem B, porque ela apresenta o menor desvio-padrão (menor dispersão absoluta das pressões).

Passo 4

Entendendo “variação relativa”: usamos o coeficiente de variação \mathrm{CV}. O \mathrm{CV} mede a variação em relação à média e é definido por
\mathrm{CV}=\frac{s}{\bar{x}}\times 100\% ,
onde s é o desvio-padrão (unidades da variável) e \bar{x} é a média. O resultado é um percentual que facilita comparar dispersões quando as médias são diferentes.

Passo 5

Calcular \mathrm{CV} para cada embalagem.
Para A:
\mathrm{CV}_A=\frac{s_A}{\bar{x}_A}\times100\%=\frac{60}{300}\times100\%=0,2\times100\%=20\%.

Passo 6

Para B:
\mathrm{CV}_B=\frac{s_B}{\bar{x}_B}\times100\%=\frac{40}{150}\times100\%.
Simplificando \dfrac{40}{150}=\dfrac{4}{15}\approx0,2666\ldots, logo
\mathrm{CV}_B\approx0,2666\ldots\times100\%\approx26,67\%.

Passo 7

Para C:
\mathrm{CV}_C=\frac{s_C}{\bar{x}_C}\times100\%=\frac{50}{200}\times100\%=0,25\times100\%=25\%.

Passo 8

Comparando os coeficientes de variação:
\mathrm{CV}_A=20\%,\qquad \mathrm{CV}_B\approx26{,}67\%,\qquad \mathrm{CV}_C=25\%.
A maior variação relativa é a de B ( 26{,}67\%). Portanto, se a escolha fosse baseada na maior variação relativa, o cliente teria escolhido a embalagem B.

Passo 9

Resumo rápido e incentivo: tanto pela menor variação absoluta quanto pela maior variação relativa a embalagem B aparece nas duas decisões (menor s para a preocupação absoluta e maior \mathrm{CV} quando se olha a dispersão em relação à média). Dá pra ficar confuso porque “menor variação absoluta” e “maior variação relativa” usam critérios diferentes — é por isso que é importante entender as duas medidas. Você está indo bem; continue praticando esse tipo de comparação que cai muito em prova!

Resposta

a) B
b) B,\\ \mathrm{CV}=26{,}67\%

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