Um fabricante de embalagens recebeu uma encomenda de um cliente que fabrica margarina. Para isso, apresentou ao cliente três tipos diferentes de embalagens, A, B e C, segundo a pressão média de rompimento para cada uma delas. O cliente optou pelo tipo de embalagem que possuísse a menor variação absoluta na pressão de ruptura.
Tipos de embalagens
A
B
C
Pressão média de ruptura (bária)
300
150
200
Desvio-padrão das pressões (bária)
60
40
50
a) Qual das três embalagens o cliente optou? Por quê?
b) Se a sua escolha fosse apoiada na maior variação relativa, qual das três embalagens ele teria escolhido? Por quê?
Resp. a) A, s = 60
b)
| Tipos de embalagens | A | B | C |
| Pressão média de ruptura (bária) | 300 | 150 | 200 |
| Desvio-padrão das pressões (bária) | 60 | 40 | 50 |
b) Se a sua escolha fosse apoiada na maior variação relativa, qual das três embalagens ele teria escolhido? Por quê?
Resp. a) A, s = 60
b)
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas:
a) Qual das três embalagens (A, B ou C) o cliente escolheu se a escolha foi feita pela menor variação absoluta na pressão de ruptura?
b) Qual seria a escolha se a decisão fosse baseada na maior variação relativa?
a) Qual das três embalagens (A, B ou C) o cliente escolheu se a escolha foi feita pela menor variação absoluta na pressão de ruptura?
b) Qual seria a escolha se a decisão fosse baseada na maior variação relativa?
Peguei os dados da tabela do enunciado:
- Embalagem A: pressão média
bária, desvio-padrão bária. - Embalagem B: pressão média
bária, desvio-padrão bária. - Embalagem C: pressão média
bária, desvio-padrão bária.
Passo 2
Entendendo “variação absoluta”: aqui isso é medido pelo desvio-padrão
. O desvio-padrão é uma medida que indica, em unidades da própria variável (aqui bária), o quanto os valores típicos se afastam da média. Para comparar variação absoluta entre embalagens, basta ver qual tem o menor valor de
.
Passo 3
Comparando os desvios-padrão dados:
O menor valor é
. Portanto, escolhendo pela menor variação absoluta, o cliente opta pela embalagem B, porque ela apresenta o menor desvio-padrão (menor dispersão absoluta das pressões).
Passo 4
Entendendo “variação relativa”: usamos o coeficiente de variação
. O
mede a variação em relação à média e é definido por
onde
é o desvio-padrão (unidades da variável) e
é a média. O resultado é um percentual que facilita comparar dispersões quando as médias são diferentes.
Passo 5
Calcular
para cada embalagem.
Para A:
Passo 6
Para B:
Simplificando
, logo
Passo 7
Para C:
Passo 8
Comparando os coeficientes de variação:
A maior variação relativa é a de B (
). Portanto, se a escolha fosse baseada na maior variação relativa, o cliente teria escolhido a embalagem B.
Passo 9
Resumo rápido e incentivo: tanto pela menor variação absoluta quanto pela maior variação relativa a embalagem B aparece nas duas decisões (menor
para a preocupação absoluta e maior
quando se olha a dispersão em relação à média). Dá pra ficar confuso porque “menor variação absoluta” e “maior variação relativa” usam critérios diferentes — é por isso que é importante entender as duas medidas. Você está indo bem; continue praticando esse tipo de comparação que cai muito em prova!
Resposta
a)
b)
b)