Um professor aplica 2 testes diferentes a duas turmas do seu curso. Os resultados foram: na turma 1, média 75 e desvio-padrão 14; na turma 2, média 40 e desvio-padrão 8. Que nota é melhor: 82 no teste da turma 1 ou 46 no da turma 2? Dica: Use escore padronizado.

Passo 1

O que o problema pede:
  • Comparar duas notas em testes aplicados a turmas diferentes e dizer qual nota é “melhor” em termos relativos.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
  • Turma 1: média \mu_1 = 75 e desvio-padrão \sigma_1 = 14.
  • Turma 2: média \mu_2 = 40 e desvio-padrão \sigma_2 = 8.
  • Notas a comparar: \,82 na turma 1 e \,46 na turma 2.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (escor e padronizado):
  • O escore padronizado (ou escore z) transforma uma nota bruta X em “quantos desvios-padrão acima ou abaixo da média” ela está.
  • Fórmula:
z = \frac{X - \mu}{\sigma}
onde:
  • X é a nota individual que queremos avaliar;
  • \mu é a média da turma (valor esperado);
  • \sigma é o desvio-padrão da turma.
  • Interpretação: se z>0, a nota está acima da média; se z<0, está abaixo. Quanto maior z, melhor a posição relativa do aluno dentro daquela turma.
  • Observação prática para a prova: para comparar notas de turmas diferentes, calcule os dois z-scores e compare — quem tiver z maior teve desempenho relativo melhor.

Passo 3

Calcular o z-score para a nota \,82 na turma 1:
  • Aqui X=82, \mu_1=75, \sigma_1=14.
z_1 = \frac{82 - 75}{14}
  • Faça as contas passo a passo:
    • 82-75 = 7.
    • \dfrac{7}{14} = 0,5.
\therefore\\ z_1 = 0,5
Significado: a nota \,82 está 0,5 desvios-padrão acima da média da turma 1.

Passo 4

Calcular o z-score para a nota \,46 na turma 2:
  • Aqui X=46, \mu_2=40, \sigma_2=8.
z_2 = \frac{46 - 40}{8}
  • Faça as contas passo a passo:
    • 46-40 = 6.
    • \dfrac{6}{8} = 0,75.
\therefore\\ z_2 = 0,75
Significado: a nota \,46 está 0,75 desvios-padrão acima da média da turma 2.

Passo 5

Comparação e interpretação:
  • Comparar z_1 e z_2:
    • z_1 = 0,5
    • z_2 = 0,75
  • Como z_2 > z_1, a nota \,46 na turma 2 é melhor em termos relativos — ou seja, está mais acima da média da sua turma do que \,82 está da turma 1.
  • Interpretação em percentil (opcional, para intuir melhor): usando a tabela da normal padrão,
    • z=0,5 corresponde aproximadamente ao percentil 69 (ou cerca de 69{,}15\%);
    • z=0,75 corresponde aproximadamente ao percentil 77 (ou cerca de 77{,}34\%).
      Isso confirma que \,46 coloca o aluno numa posição relativa melhor que \,82.

Passo 6

Dicas rápidas para prova (amigável e prática):
  • Sempre escreva a fórmula \,z=\dfrac{X-\mu}{\sigma} e identifique claramente X,\mu,\sigma antes de calcular.
  • Se aparecerem mais notas ou turmas, calcule todos os z-scores e compare.
  • Mesmo sem assumir que as notas seguem exatamente uma normal, o z-score ainda indica “quantos desvios-padrão” acima/abaixo da média — é útil e rápido sem calculadora.
  • Se z for negativo, a nota está abaixo da média; quanto mais positivo, melhor o desempenho relativo.

Resposta

A nota \,46 no teste da turma 2 é melhor, pois tem escore padronizado \,z=0,75 enquanto \,82 na turma 1 tem \,z=0,5.

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