Um professor aplica 2 testes diferentes a duas turmas do seu curso. Os resultados foram: na turma 1, média 75 e desvio-padrão 14; na turma 2, média 40 e desvio-padrão 8. Que nota é melhor: 82 no teste da turma 1 ou 46 no da turma 2? Dica: Use escore padronizado.
Passo 1
O que o problema pede:
- Comparar duas notas em testes aplicados a turmas diferentes e dizer qual nota é “melhor” em termos relativos.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Turma 1: média
e desvio-padrão . - Turma 2: média
e desvio-padrão . - Notas a comparar:
na turma 1 e na turma 2.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (escor e padronizado):
- O escore padronizado (ou escore
) transforma uma nota bruta em “quantos desvios-padrão acima ou abaixo da média” ela está. - Fórmula:
onde:
-
é a nota individual que queremos avaliar; -
é a média da turma (valor esperado); -
é o desvio-padrão da turma. - Interpretação: se
, a nota está acima da média; se , está abaixo. Quanto maior , melhor a posição relativa do aluno dentro daquela turma. - Observação prática para a prova: para comparar notas de turmas diferentes, calcule os dois
-scores e compare — quem tiver maior teve desempenho relativo melhor.
Passo 3
Calcular o
-score para a nota
na turma 1:
- Aqui
, , .
- Faça as contas passo a passo:
-
. -
.
-
Significado: a nota
está
desvios-padrão acima da média da turma 1.
Passo 4
Calcular o
-score para a nota
na turma 2:
- Aqui
, , .
- Faça as contas passo a passo:
-
. -
.
-
Significado: a nota
está
desvios-padrão acima da média da turma 2.
Passo 5
Comparação e interpretação:
- Comparar
e : -
- Como
, a nota na turma 2 é melhor em termos relativos — ou seja, está mais acima da média da sua turma do que está da turma 1. - Interpretação em percentil (opcional, para intuir melhor): usando a tabela da normal padrão,
-
corresponde aproximadamente ao percentil (ou cerca de ); -
corresponde aproximadamente ao percentil (ou cerca de ).
Isso confirma quecoloca o aluno numa posição relativa melhor que .
-
Passo 6
Dicas rápidas para prova (amigável e prática):
- Sempre escreva a fórmula
e identifique claramente antes de calcular. - Se aparecerem mais notas ou turmas, calcule todos os
-scores e compare. - Mesmo sem assumir que as notas seguem exatamente uma normal, o
-score ainda indica “quantos desvios-padrão” acima/abaixo da média — é útil e rápido sem calculadora. - Se
for negativo, a nota está abaixo da média; quanto mais positivo, melhor o desempenho relativo.
Resposta
A nota
no teste da turma 2 é melhor, pois tem escore padronizado
enquanto
na turma 1 tem
.