Considere a definição do número
:
Mostre os seguintes limites
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrar que
O conteúdo usado será mudança de variável e propriedades de limites.
Passo 2
Calculemos o limite pela direita,
. Seja
então
e
implica
. Assim
e, pela definição de
,
Passo 3
Calculemos o limite pela esquerda,
. Coloque
então
e
equivale a
. Temos
Para
ponha
; então
e
Logo
Passo 4
Como os limites lateral pela direita e pela esquerda coincidem em
, concluímos que