Considere a definição do número
:
Mostre os seguintes limites
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é o limite da forma
quando
tende a
ou
. Vamos usar uma mudança de variável que transforme o caso de
num limite conhecido para
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo quando
temos
, e
Assim
Passo 3
Reescrevemos
Conhecemos o limite fundamental
pois em geral
e aqui
.
Passo 4
Portanto
Como essa expressão é exatamente
, concluímos o resultado buscado.