- Considere que a densidade de corrente cm um fio cilíndrico de raio
é uniforme em uma seção transversal do fio e vale
. A) Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R/3 e R? b) Suponha, agora, que a densidade de corrente através de uma seção transversal do fio varie com a distância radial
seguindo
, onde
e
está em metros. Qual a corrente que atravessa a mesma porção do fio? (2,0 pontos)
Passo 1
O fio cilíndrico tem raio
,\mathrm{mm} = 5{,}0\times10^{-3},\mathrm{m}). Precisamos calcular a corrente que atravessa a região anelar entre
e
em dois casos:
A) densidade de corrente uniforme ,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}).
B) densidade de corrente radial com
,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{4}).
A) densidade de corrente uniforme
B) densidade de corrente radial
Passo 2
No caso de densidade uniforme, a corrente atravessando a seção anelar é
Passo 3
Substituindo
,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}) e
,\mathrm{m}),
Passo 4
No caso
, usamos a integral em coordenadas cilíndricas sobre a área anelar:
Passo 5
Calculando a integral,
Passo 6
Com
,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{4}) e
,\mathrm{m}) temos
Resposta
A)
,\mathrm{A}
B) ,\mathrm{A}
B)