Dois blocos idênticos, cada um com massa
, são ligados por uma corda leve que passa sobre uma polia de raio
e inércia rotacional
. A corda não escorrega sobre a polia e não se sabe se existe atrito ou não entre o nlano e o bloco que escorrega. Quando esse sistema é solto, verifica-se que a polia gira do ângulo
durante o tervalo de tempo
e a aceleração dos blocos é constante. (a) Qual a aceleração angular da polia? (b) Qual a aceleração dos dois blocos? (c) Quais as trações nas porções superior e inferior da corda? Expresse todas as respostas em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema com dois blocos idênticos de massa
ligados por uma corda que passa sobre uma polia de raio
e momento de inércia
. Um bloco desliza (sobre um plano com atrito desconhecido) e o outro fica pendurado. Quando se solta o conjunto, observa-se que a polia gira um ângulo
em um intervalo
com aceleração constante. Vamos usar dois ingredientes principais:
- Cinemática do movimento rotacional e tradução entre aceleração angular e linear.
- Equações de Newton para cada bloco e equação de torques para a polia.
Passo 2
Pela cinemática do movimento rotacional uniformemente acelerado, partindo do repouso, vale
Isolando a aceleração angular
, obtemos
Passo 3
A aceleração linear
dos blocos está ligada à aceleração angular da polia por
Logo,
Passo 4
Denotemos
a tração na porção da corda que sustenta o bloco pendurado (lado superior) e
a tração na porção que puxa o bloco sobre o plano (lado inferior).
Para o bloco pendurado, aplicando na direção vertical (para baixo tomamos positiva):
Para o bloco pendurado, aplicando
Substituindo
:
Passo 5
Para a polia, o torque resultante é
e deve igualar
. Assim,
Substituindo
e o valor de
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)