Considere a descrição do modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio.
Qual é a dependência entre rn+1-rn e n ? A distância radial entre órbitas adjacentes aumenta, diminui ou permanece a mesma quando n aumenta?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio. Precisamos descobrir como a diferença de distância entre duas órbitas consecutivas ( rn+1 - rn) varia conforme o número quântico n aumenta. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que o modelo de Bohr fornece para os raios das órbitas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que o modelo de Bohr dá para o raio da órbita de um elétron no átomo de hidrogênio:
rn = n^2 cdot a0
Aqui, rn é o raio da n-ésima órbita e a0 é o raio de Bohr, uma constante que vale aproximadamente 5,29 times 10^-11 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre o raio da (n+1)-ésima órbita e o raio da n-ésima órbita:
rn+1 - rn = (n+1)^2 cdot a0 - n^2 cdot a0
Vamos simplificar essa expressão:
rn+1 - rn = [(n+1)^2 - n^2] cdot a0
Expandindo (n+1)^2:
(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
Substituindo de volta:
rn+1 - rn = [n^2 + 2n + 1 - n^2] cdot a0 = (2n + 1) cdot a0

Passo 4

Agora, vamos analisar como essa diferença (2n + 1) cdot a0 se comporta conforme n aumenta. Observamos que:
  • O termo 2n aumenta linearmente com n.
  • O termo constante 1 permanece o mesmo.
Portanto, à medida que n aumenta, o valor total de 2n + 1 também aumenta. Como a0 é uma constante positiva, a diferença rn+1 - rn aumenta conforme n aumenta.

Resposta

A distância radial entre órbitas adjacentes aumenta quando $ n $ aumenta.

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