Considere a descrição do modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio.
Qual é a dependência entre
e
? A distância radial entre órbitas adjacentes aumenta, diminui ou permanece a mesma quando
aumenta?
Qual é a dependência entre
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o modelo de Bohr de um átomo de hidrogênio. Precisamos descobrir como a diferença de distância entre duas órbitas consecutivas (
) varia conforme o número quântico
aumenta. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas que o modelo de Bohr fornece para os raios das órbitas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que o modelo de Bohr dá para o raio da órbita de um elétron no átomo de hidrogênio:
Aqui,
é o raio da
-ésima órbita e
é o raio de Bohr, uma constante que vale aproximadamente
metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença entre o raio da
-ésima órbita e o raio da
-ésima órbita:
Vamos simplificar essa expressão:
Expandindo
:
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos analisar como essa diferença
se comporta conforme
aumenta. Observamos que:
- O termo
aumenta linearmente com . - O termo constante
permanece o mesmo.
Portanto, à medida que
aumenta, o valor total de
também aumenta. Como
é uma constante positiva, a diferença
aumenta conforme
aumenta.
Resposta
A distância radial entre órbitas adjacentes aumenta quando $ n $ aumenta.