Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal foi: Use: raiz quarta de 1,34= 1,076?
76%
7,6%
52%
5,9%​

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de juros compostos, que faz parte da matéria de matemática financeira. A situação é a seguinte: alguém pegou um empréstimo de R$ 1.000,00 e pagou em 4 parcelas mensais. No final, o montante pago foi de R$ 1.340,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi a taxa de juros mensal aplicada nesse empréstimo. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula dos juros compostos e aplicar alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos, que é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$ 1.340,00)
  • $ P $ é o principal ou valor inicial do empréstimo (R$ 1.000,00)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal que queremos encontrar
  • $ n $ é o número de períodos (4 meses)

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
1340 = 1000 times (1 + i)^4
Agora, para isolar $ (1 + i)^4 $, dividimos ambos os lados por 1000:
(1 + i)^4
13401000 = (1 + i)^4

Passo 4

Para encontrar $ 1 + i $, precisamos tirar a raiz quarta de 1,34. A raiz quarta basicamente significa elevar 1,34 à potência de $ \frac{1}{4} $.
1 + i
Segundo o enunciado, já sabemos que:
14

Passo 5

Agora, substituímos de volta na equação:
1,076 = 1 + i
Para encontrar $ i $, subtraímos 1 de ambos os lados:
i
i = 1,076 - 1

Passo 6

Convertendo a taxa para porcentagem:
0,076 times 100 = 7,6%

Resposta

A taxa de juros mensal foi de 7,6%.

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