(1.0) (a) Considere
. Determine as condições iniciais, em
, para o capacitor e indutor, com
.
Passo 1
Então, temos um circuito onde a fonte de tensão é dada por
, onde
e
é a função Degrau de Heaviside. Precisamos encontrar as condições iniciais para o capacitor e o indutor no instante
. Para resolver isso, vamos lembrar como os capacitores e indutores se comportam em mudanças instantâneas de tensão e corrente, respectivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A função Degrau de Heaviside
é igual a 0 quando
e 1 quando
. Assim,
significa que a tensão é
antes de
e 0 após
.
Passo 3
Para encontrar as condições iniciais no instante
, precisamos considerar a continuidade das tensões no capacitor e das correntes no indutor. Isso porque:
- A tensão no capacitor não pode mudar instantaneamente.
- A corrente no indutor também não pode mudar instantaneamente.
Passo 4
Vamos denotar
como a tensão no capacitor e
como a corrente no indutor. No instante
:
-
A tens��o no capacitor justo antes de
é . -
A tensão no capacitor justo após
é . -
A corrente no indutor justo antes de
é . -
A corrente no indutor justo após
é .
Passo 5
Antes de
, a fonte entrega uma tensão constante
. Portanto:
- A tensão no capacitor
. - A corrente no indutor
depende da configuração do circuito, mas se assumirmos que o indutor estava estacionário antes de , então , onde é a resistência do circuito.
Passo 6
Após
, a tensão da fonte cai para 0 V. Contudo, devido à continuidade:
- A tensão no capacitor
. - A corrente no indutor
.
Resposta
As condições iniciais no instante
são:
- Tensão no capacitor:
. - Corrente no indutor:
.