(1.0) (a) Considere es(t)=E[1-H(t-t0)](V, s). Determine as condições iniciais, em t=t0, para o capacitor e indutor, com E=20 V.

Passo 1

Então, temos um circuito onde a fonte de tensão é dada por , onde e é a função Degrau de Heaviside. Precisamos encontrar as condições iniciais para o capacitor e o indutor no instante . Para resolver isso, vamos lembrar como os capacitores e indutores se comportam em mudanças instantâneas de tensão e corrente, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A função Degrau de Heaviside é igual a 0 quando e 1 quando . Assim, significa que a tensão é antes de e 0 após .

Passo 3

Para encontrar as condições iniciais no instante , precisamos considerar a continuidade das tensões no capacitor e das correntes no indutor. Isso porque:
  • A tensão no capacitor não pode mudar instantaneamente.
  • A corrente no indutor também não pode mudar instantaneamente.

Passo 4

Vamos denotar como a tensão no capacitor e como a corrente no indutor. No instante :
  • A tens��o no capacitor justo antes de é .
  • A tensão no capacitor justo após é .
  • A corrente no indutor justo antes de é .
  • A corrente no indutor justo após é .

Passo 5

Antes de , a fonte entrega uma tensão constante . Portanto:
  • A tensão no capacitor .
  • A corrente no indutor depende da configuração do circuito, mas se assumirmos que o indutor estava estacionário antes de , então , onde é a resistência do circuito.

Passo 6

Após , a tensão da fonte cai para 0 V. Contudo, devido à continuidade:
  • A tensão no capacitor .
  • A corrente no indutor .

Resposta

As condições iniciais no instante são:
  • Tensão no capacitor: .
  • Corrente no indutor: .

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