(1.0) (d) Determine a potência ativa, como função do tempo, dissipada pelo sistema para t>t0. Determine ainda a energia total dissipada pelo circuito para t>t0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a potência ativa, como função do tempo, que está sendo dissipada pelo sistema para . Além disso, também precisamos encontrar a energia total dissipada pelo circuito nesse mesmo intervalo de tempo. Vamos usar conceitos de energia elétrica e potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potência ativa. A potência ativa ( P(t) = V(t) times I(t) ) é a energia real que está sendo consumida pelo circuito e é dada pela multiplicação da tensão ( ) pela corrente ( ) no momento :

Passo 3

Para encontrar , precisamos das expressões para e para . Supondo que o circuito seja resistivo puro (apenas resistores), podemos simplificar usando a Lei de Ohm, onde , sendo a resistência.

Passo 4

Substituindo P(t) = I(t) times R times I(t) = I(t)^2 times R na fórmula da potência ativa:
P(t) = I(t)^2 times R
Então, a potência ativa dissipada pelo sistema como função do tempo é:

Passo 5

Agora, para encontrar a energia total dissipada ( E = integralt0^infty P(t) , dt = integralt0^infty I(t)^2 times R , dt ) pelo circuito para , precisamos integrar a potência ativa ao longo do tempo:
Essa integral nos dará a energia total consumida pelo circuito após o tempo .

Resposta

A potência ativa dissipada pelo sistema para E = integralt0^infty I(t)^2 times R , dt é e a energia total dissipada pelo circuito nesse intervalo de tempo é dada por:

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