Considere um dipolo elétrico constituído por uma carga
em
e uma carga
em
, onde
. Em coordenadas cilíndricas, o campo deste dipolo é dado por:
A partir da expressão geral acima, determine:
O campo no plano
.
O campo no plano
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente já tem a expressão do campo de um dipolo elétrico (duas cargas ± q separadas por 2d ao longo do eixo z) em coordenadas cilíndricas:
A tarefa é achar esse campo quando a gente está exatamente no plano z=0.
Conteúdo: eletrostática, campo de cargas pontuais e princípio da superposição.
O que vamos fazer: colocar z=0 na fórmula e simplificar componente a componente.
Conteúdo: eletrostática, campo de cargas pontuais e princípio da superposição.
O que vamos fazer: colocar z=0 na fórmula e simplificar componente a componente.
Passo 2
Calcular a componente radial (\hat s) em z=0.
Teoria rápida: o termo em \hat s vem da diferença
Teoria rápida: o termo em \hat s vem da diferença
Ou seja, no plano z=0 as distâncias são as mesmas e aquele parêntese zera. Logo
Passo 3
Calcular a componente axial (\hat k) em z=0.
O termo é
O termo é
Então
Passo 4
Juntando as duas componentes (\hat s e \hat k) a gente tem
Dá para simplificar o 2/4 e escrever de forma mais “bonitinha”: