Considere um dipolo elétrico constituído por uma carga em e uma carga em , onde . Em coordenadas cilíndricas, o campo deste dipolo é dado por:
A partir da expressão geral acima, determine:
O campo sobre o eixo , para .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A ideia é pegar a expressão geral do campo elétrico de um dipolo em coordenadas cilíndricas,
e achar esse campo ao longo do eixo , ou seja para , na região entre as cargas ().
Conteúdo: campo de dipolo, limites de funções em coordenadas cilíndricas e valor absoluto de distâncias.
Passo 2
Primeiro, coloca na expressão. Note que o termo na direção vem multiplicado por , então
Ou seja, não tem componente radial no eixo.
Passo 3
Fica só a componente em Ez(0,z)=q4pivarepsilon0l[z-dl[0+(z-d)^2r]^3/2-z+dl[0+(z+d)^2r]^3/2r]:
Ez(0,z)=q4pivarepsilon0l[-1(d-z)^2-1(d+z)^2r] ,
Como e (lembre que faz e ), temos
e
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