Considere um dipolo elétrico formado por duas cargas pontuais,
, separadas por uma distância d. O dipolo está alinhado ao longo do eixo y, com a carga +q localizada em
e a carga
localizada em
. Calcule o campo elétrico
em um ponto
no eixo
, a uma distância
do centro do dipolo, onde
.
Passo 1
Então, mano, o que temos aqui? Um dipolo elétrico é só duas cargas iguais e opostas, +q e –q, separadas por uma distância d. Elas estão alinhadas no eixo y: +q em y=+d/2 e –q em y=–d/2. A gente quer achar o campo elétrico E num ponto P que fica no eixo x, bem longe do dipolo (r≫d).
Conteúdo: Lei de Coulomb e dipolo elétrico.
O que vai entrar:
Conteúdo: Lei de Coulomb e dipolo elétrico.
O que vai entrar:
- Cálculo do campo de cada carga pelo vetor de Coulomb
- Expansão em série (binomial) pra r≫d
- Soma vetorial das componentes
Passo 2
Bora escrever o campo de cada carga em P. A Lei de Coulomb diz que a contribuição de uma carga Q em P é
onde
é a distância da carga até P e
o versor que aponta da carga para P.
No nosso caso, P = (r,0), carga +q em (0,+d/2) e –q em (0,–d/2).
Passo 3
Calcular o vetor de cada contribuição:
Para +q:
Para +q:
- vetor de P para +q:
- distância
- versor
Então
Para –q, mesmo esquema:
,
Passo 4
Agora soma
. Vamos ver componente a componente:
Ex:
Ex:
Fica zero, até ordem
.
Ey:
Ey:
Passo 5
Como
, a gente usa a expansão binomial:
.
Logo
Logo
E como o momento de dipolo é
, temos