Um peixinho está a 10,0 m abaixo da superficie de um lago de água doce. A temperatura nessa profundidade é igual a 4^circ C. Ao soltar uma bolha, cujo volume é igual a 1 cm^3, esta sobe até estourar na superfície que se encontra a 20^circ C.
Calcule o volume da bolha antes de estourar;

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: um peixinho está a 10,0 m de profundidade num lago de água doce, onde a temperatura é 4 °C. A gente solta uma bolha de volume 1 cm³ nessa profundidade e ela sobe até a superfície (20 °C). O que pedem é o volume da bolha justo antes de ela estourar.
Conteúdo: Lei dos gases ideais e pressão hidrostática. Vamos precisar do conceito de que, para um gás a temperatura e pressão variáveis, vale
P1 V1T1 ;=;P2 V2T2
e de como calcular a pressão a certa profundidade:
P = Prm atm + rho g h

Passo 2

Primeiro, a parte teórica:
  1. Lei dos gases ideais (considerando quantidade de gás constante):
    .
  2. Pressão hidrostática num líquido:
    , onde
    • ≃ 1,013×10^5 Pa,
    • (densidade da água doce) = 1000 kg/m³,
    • ≃ 9,8 m/s²,
    • = 10,0 m.
  3. Temperaturas têm que estar em kelvin:
    .

Passo 3

Agora vamos achar cada coisa:
  • Temperaturas em K:
    ,
    .
  • Pressão no fundo (profundidade 10 m):
  • Pressão na superfície:

Passo 4

Aplicando a lei dos gases:
P1 V1T1=P2 V2T2 Longrightarrow V2 = V1;P1P2;T2T1
Substituindo:
V2 = 1,00;cm^3 times 1,99325times10^51,013times10^5times293,15277,15 approx 1 times 1,966 times 1,058 approx 2,08;cm^3

Resposta

O volume da bolha antes de estourar é aproximadamente .

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