Considere um dipolo de meia onda sem perdas no espaço livre, com resistência de radiação
e máxima diretividade
. Se a antena transporta uma corrente de amplitude 1 A :
(a) quanta potência total (em W) é radiada?
(b) Quanta potência é interceptada por uma abertura de
uma distância
?
A abertura está no plano equatorial e posicionada de forma direta em relação à antena. Considere uma densidade de potência uniforme na abertura.
(a) quanta potência total (em W) é radiada?
(b) Quanta potência é interceptada por uma abertura de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações fornecidas:
- Resistência de radiação:
. - Diretividade máxima:
. - A antena transporta uma corrente de amplitude (valor de pico)
. - Abertura (aperture) com área
situada a uma distância . - A abertura está no plano equatorial e posicionada de forma a receber a máxima radiação da antena (ou seja, na direção de máxima intensidade). O enunciado pede que se considere densidade de potência uniforme sobre a abertura.
Perguntas:
(a) Qual a potência total radiada (em W) pela antena?
(b) Qual a potência interceptada pela abertura de colocada a
na direção de máxima radiação?
(a) Qual a potência total radiada (em W) pela antena?
(b) Qual a potência interceptada pela abertura de
Passo 2
Entendendo como calcular a potência radiada a partir da resistência de radiação — conceito e fórmula.
Explicação didática: a “resistência de radiação”
é um parâmetro que representa, em termos elétricos, a parte da resistência que converte a corrente no elemento da antena em potência radiada (como se fosse uma resistência real que dissipa potência, só que aqui a “dissipação” é radiação). Para corrente senoidal, a potência média radiada por essa resistência é dada por
Aqui
é a corrente eficaz (RMS) da excitação senoidal. Se o enunciado dá a amplitude (valor de pico) da corrente,
, a relação entre pico e RMS para uma senoide é
Neste problema
, logo
Passo 3
Calcular numericamente a potência total radiada.
Substituindo na fórmula:
Calcule passo a passo:
Então
Interpretação: com corrente de pico
numa meia-onda ideal sem perdas, a antena radiará
de potência média.
Passo 4
Entendendo diretividade, intensidade de radiação e densidade de potência — fórmulas que precisamos para a parte (b).
Conceito e fórmulas:
- A intensidade de radiação
é a potência radiada por unidade de ângulo sólido (unidade: W/sr). - A diretividade
relaciona com a intensidade média isotrópica por
- A intensidade máxima
corresponde a :
- A densidade de potência (fluxo) na distância
na direção de máxima radiação é a intensidade dividida por :
- A potência interceptada por uma área
pequena, perpendicular à direção de propagação e com densidade de potência aproximadamente uniforme sobre ela, é
Observação aplicada: o enunciado diz que a abertura está no plano equatorial e posicionada de forma direta em relação à antena — isso corresponde à direção de máxima radiação de uma meia-onda dipolo, então usar
é correto.
Passo 5
Calcular numericamente a densidade de potência em
e a potência interceptada pela área
.
Primeiro calcular o numerador:
Agora o denominador
:
Logo a densidade de potência na direção máxima é
(Arredondamento:
.)
Potência interceptada pela área
: