Seis cargas iguais e de mesmo módulo são colocadas nos vértices de um hexágono. Calcule o módulo da força exercida sobre uma carga Q colocada no centro do hexágono.

Passo 1

Então olha só: a questão fala que a gente tem um hexágono regular com seis cargas idênticas, todas com carga F = k,q1 q2r^2,hat r , nos vértices, e uma carga no centro. O objetivo é achar o módulo da força que essas seis cargas fazem em . O conteúdo aqui é Eletrostática, mais especificamente a Lei de Coulomb e soma vetorial de forças. Vamos precisar lembrar que a força entre duas cargas puntiformes é
e usar simetria para somar as seis contribuições.

Passo 2

Primeiro, revisando a Lei de Coulomb: quando você tem duas cargas F = k,|q1 q2|r^2, e separadas por uma distância , cada uma exerce uma força na outra com módulo
onde é a constante eletrostática ( ). O vetor força aponta na direção que une as cargas (repulsão se sinais iguais, atração se sinais opostos).

Passo 3

No nosso hexágono regular, a distância do centro a cada vértice é a mesma (vamos chamar de Findividual = k,|q,Q|R^2 ). Então cada par (carga e carga ) gera uma força de mesmo módulo
Mas cada uma dessas forças tem direção diferente: elas saem radialmente do centro em 6 direções, separadas de 60° em 60°.

Passo 4

Agora o lance de soma vetorial com simetria:
  • As forças de vértices opostos (por exemplo, o vértice 1 e o vértice 4) estão em 180° um do outro e têm o mesmo módulo, então se cancelam.
  • Isso vale para os três pares de vértices opostos: (1–4), (2–5) e (3–6).
    Logo, cada par contribui com força resultante zero. Somando os três pares, a força total no centro é
Ftotal = 0

Resposta

O módulo da força resultante sobre a carga boxed0 no centro é

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