Seis cargas iguais e de mesmo módulo são colocadas nos vértices de um hexágono. Calcule o módulo da força exercida sobre uma carga
colocada no centro do hexágono.
Passo 1
Então olha só: a questão fala que a gente tem um hexágono regular com seis cargas idênticas, todas com carga
, nos vértices, e uma carga
no centro. O objetivo é achar o módulo da força que essas seis cargas fazem em
. O conteúdo aqui é Eletrostática, mais especificamente a Lei de Coulomb e soma vetorial de forças. Vamos precisar lembrar que a força entre duas cargas puntiformes é
e usar simetria para somar as seis contribuições.
Passo 2
Primeiro, revisando a Lei de Coulomb: quando você tem duas cargas
e
separadas por uma distância
, cada uma exerce uma força na outra com módulo
onde
é a constante eletrostática (
). O vetor força aponta na direção que une as cargas (repulsão se sinais iguais, atração se sinais opostos).
Passo 3
No nosso hexágono regular, a distância do centro a cada vértice é a mesma (vamos chamar de
). Então cada par (carga
e carga
) gera uma força de mesmo módulo
Mas cada uma dessas forças tem direção diferente: elas saem radialmente do centro em 6 direções, separadas de 60° em 60°.
Passo 4
Agora o lance de soma vetorial com simetria:
- As forças de vértices opostos (por exemplo, o vértice 1 e o vértice 4) estão em 180° um do outro e têm o mesmo módulo, então se cancelam.
- Isso vale para os três pares de vértices opostos: (1–4), (2–5) e (3–6).
Logo, cada par contribui com força resultante zero. Somando os três pares, a força total no centro é
Resposta
O módulo da força resultante sobre a carga
no centro é