Considere um disco isolante de raio
, carregado com densidade superficial de carga
, onde
, no plano (
). Seu centro se encontra no ponto
.
Calcule a carga total do sistema
Calcule a carga total do sistema
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra gente achar a carga total de um disco isolante de raio
que tem densidade superficial de carga
onde
é a distância ao centro.
Conteúdo: eletrostática básica + integração em coordenadas polares.
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática básica + integração em coordenadas polares.
O que vamos precisar:
- Reconhecer que carga total
é . - Trocar pra coordenadas polares, onde
. - Executar a integral em
e .
Passo 2
Escrevendo a carga total:
Por que isso?
-
percorre todo o ângulo do disco. -
vai do centro até a borda. -
é a área de um “anelzinho” de raio e espessura .
Passo 3
Vamos separar a integral em
e
:
Passo 4
Agora faz a integral em
:
Logo,
Resposta
A carga total do disco é