Considere um disco de raio
, de carga total
. A carga está distribuída rigidamente e uniformemente, sobre o disco, e este gira em torno de seu eixo com velocidade angular constante
. Calcule o momento magnético deste disco. Qual o torque que o disco sofreria se colocado em um campo
?
Passo 1
O enunciado trata de um disco de raio
, carga total
distribuída uniformemente na sua superfície, girando com velocidade angular constante
. Vamos usar o fato de que carga em movimento gera uma densidade de corrente superficial, e que o momento magnético de uma distribuição de corrente é dado por
Depois, para o torque em um campo
, usaremos
Passo 2
Primeiro achamos a densidade de carga superficial
Num ponto a distância
do centro, a velocidade é
com módulo
. A densidade de corrente superficial é
num sentido azimutal.
Passo 3
Para calcular
integramos anéis de raio
e espessura
. A carga no anel vale
logo a corrente nesse anel é
O momento magnético de um anel é
, isto é
Integrando de
até
,
Portanto
Passo 4
Colocando o disco num campo
, o torque é