Considere um disco de raio
, muito fino, com uma densidade superficial de carga constante
:
(a) encontre o potencial elétrico em um ponto localizado a uma distância
ao longo do eixo central perpendicular ao plano do disco;
(b) a partir da expressão obtida para o potencial elétrico, encontre a expressão para o campo elétrico ao longo deste eixo.
(a) encontre o potencial elétrico em um ponto localizado a uma distância
(b) a partir da expressão obtida para o potencial elétrico, encontre a expressão para o campo elétrico ao longo deste eixo.
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
e o campo elétrico
ao longo do eixo perpendicular a um disco de raio
com densidade superficial de carga constante
.
Conteúdo: vamos usar a superposição, dividindo o disco em anéis de raio variável , calcular o potencial devido a um anel e depois integrar de
até
. Em seguida obtemos o campo pela relação
Conteúdo: vamos usar a superposição, dividindo o disco em anéis de raio variável
Passo 2
Considere um anel de raio
e espessura
. A carga desse anel é
O potencial num ponto a distância
do plano do anel, sobre o eixo, vale
Passo 3
Agora integramos
de
até
para somar a contribuição de todos os anéis:
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Passo 4
Substituindo de volta em
, temos
Passo 5
Para achar o campo ao longo do eixo usamos
Diferenciando
logo
Resposta
(a)
(b)
no sentido de afastar-se do disco quando
.