Considere duas pessoas a 4 km de distância uma da outra, localizadas em dois pontos A e B no solo. A pessoa no ponto
, olhando na direção de
, avistou, segundo um ângulo de
(com a horizontal), um helicóptero. No mesmo instante, a pessoa no ponto
, olhando na direção de
, avistou o mesmo helicóptero segundo um ângulo de
(com a horizontal). Aproximadamente, a que altura do solo o helicóptero estava naquele momento? Considere sen
.
Passo 1
O enunciado diz que dois observadores em
e
estão separados por
km no solo. Cada um vê o helicóptero com um ângulo de elevação: em
,
; em
,
.
Conteúdo: trigonometria de triângulos retângulos, usando a definição de tangente.
Conteúdo: trigonometria de triângulos retângulos, usando a definição de tangente.
Passo 2
Projete o helicóptero
no solo num ponto
entre
e
. Seja
e
(em km), e a altura do helicóptero seja
(em km).
Passo 3
Pela definição de tangente no triângulo
:
No triângulo
, como
logo
Passo 4
Como
e
estão a
km, vale
Substituindo
obtém-se
Passo 5
Finalmente,
ou seja, cerca de
km acima do solo.
Resposta
A altura do helicóptero era aproximadamente
km (ou
m).