Considere duas pessoas a 4 km de distância uma da outra, localizadas em dois pontos A e B no solo. A pessoa no ponto A, olhando na direção de B, avistou, segundo um ângulo de 50^circ (com a horizontal), um helicóptero. No mesmo instante, a pessoa no ponto B, olhando na direção de A, avistou o mesmo helicóptero segundo um ângulo de 45^circ (com a horizontal). Aproximadamente, a que altura do solo o helicóptero estava naquele momento? Considere sen 45^circ=cos 45^circ e tg 50^circ sim 1,19.

Passo 1

O enunciado diz que dois observadores em A e B estão separados por 4 km no solo. Cada um vê o helicóptero com um ângulo de elevação: em A, alpha=50^circ; em B, beta=45^circ.
Conteúdo: trigonometria de triângulos retângulos, usando a definição de tangente.

Passo 2

Projete o helicóptero H no solo num ponto X entre A e B. Seja
,AX = x e ,XB = y (em km), e a altura do helicóptero seja h (em km).

Passo 3

Pela definição de tangente no triângulo AHX:
tan(50^circ) = hx Longrightarrow h = x ,tan(50^circ)approx 1,19,x
No triângulo BHX, como sin 45^circ=cos 45^circ logo
tan(45^circ)=1=hy Longrightarrow h = y

Passo 4

Como A e B estão a 4 km, vale
x + y = 4 Longrightarrow x + h = 4
Substituindo h=1,19,x obtém-se
x + 1,19,x = 4 Longrightarrow 2,19,x = 4 Longrightarrow x approx 42,19approx 1,83 km

Passo 5

Finalmente,
h = 1,19,x approx 1,19 times 1,83 approx 2,18 km
ou seja, cerca de 2,18 km acima do solo.

Resposta

A altura do helicóptero era aproximadamente 2,18 km (ou 2180 m).

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