U’m casca condutora esférica de raio interno
e raio externo
, com um excedente de cargas
, envolve um condutor esférico concêntrico à casca condutora, de raio
e com um excedente de cargas
:
(a) calcule em detalhes o campo elétrico no espaço entre os dois condutores, ou seja, a uma distância
sendo
;
(b) de posse do campo, calcule a diferença de potencial entre os dois condutores e determine a capacitância do arranjo.
(a) calcule em detalhes o campo elétrico no espaço entre os dois condutores, ou seja, a uma distância
(b) de posse do campo, calcule a diferença de potencial entre os dois condutores e determine a capacitância do arranjo.
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor esférico formado por uma esfera condutora de raio
com carga
e uma casca condutora concêntrica com raios interno
e externo
com carga total
. O conteúdo envolve aplicar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico na região
, integrar esse campo para achar a diferença de potencial entre os condutores e, por fim, calcular a capacitância do arranjo.
Passo 2
Para
escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Pela simetria esférica o campo tem direção radial e módulo
constante na superfície. A Lei de Gauss diz:
Como
e a área da esfera é
, obtemos
Passo 3
A diferença de potencial entre a esfera interna (em
) e a casca (em
) é
Passo 4
A capacitância do arranjo é definida por
. Substituindo o resultado do passo anterior,