Sejam duas cargas pontuais de mesma intensidade e sinais opostos separadas por uma distância d:
(a) encontre o campo elétrico devido a esta configuração num ponto P localizado a uma distância R>d do centro do arranjo, ao longo da linha reta que passa pélas duas cargas;
(b) considerando R gg d, encontre o campo elétrico devido a um dipolo nesse ponto e expresse este resultado em termos do vetor momentó de dipolo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico envolvendo duas cargas pontuais de mesma intensidade e sinais opostos, separadas por uma distância d . A gente vai precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e entender um pouquinho sobre dipolos elétricos, especialmente quando a distância R até o ponto P é maior que d . Vamos lá!

Passo 2

Para a parte (a), temos duas cargas +q e -q separadas por d , e queremos encontrar o campo elétrico no ponto P que está a uma distância R do centro do arranjo, na linha que passa pelas duas cargas. Primeiro, vamos identificar onde estão as cargas em relação ao ponto P .

Passo 3

Considerando que R > d , os campos elétricos criados por cada carga no ponto P serão quase na mesma direção, mas como as cargas são opostas, vamos subtrair os campos. A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
E = k cdot qr^2
onde k é a constante eletrostática, q é a carga e r é a distância até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Como as cargas estão separadas por d e R é a distância até o ponto P , podemos aproximar que a distância de cada carga até P é praticamente R quando R gg d . Assim, o campo total no ponto P será a soma dos campos das duas cargas:
Etotal = E+q - E-q = k cdot qR^2 - (-k cdot qR^2) = 2k cdot qR^2
Mas precisamos considerar a direção correta, pois os campos se somam no sentido determinado pelas cargas.

Passo 5

Para a parte (b), quando R gg d , podemos tratar o sistema como um dipolo elétrico. O momento dipolar p é definido como:
p = q cdot d
onde d é o vetor que vai de uma carga para a outra. O campo elétrico de um dipolo no ponto P ao longo do eixo do dipolo é dado por:
E = 14pivarepsilon0 cdot 2pR^3

Resposta

(a) O campo elétrico no ponto P é E = 2k cdot qR^2 .
(b) Considerando R gg d , o campo elétrico devido ao dipolo no ponto P é E = 14pivarepsilon0 cdot 2pR^3 .

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