Sejam duas cargas pontuais de mesma intensidade e sinais opostos separadas por uma distância d:
(a) encontre o campo elétrico devido a esta configuração num ponto
localizado a uma distância
do centro do arranjo, ao longo da linha reta que passa pélas duas cargas;
(b) considerando
, encontre o campo elétrico devido a um dipolo nesse ponto e expresse este resultado em termos do vetor momentó de dipolo.
(a) encontre o campo elétrico devido a esta configuração num ponto
(b) considerando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico envolvendo duas cargas pontuais de mesma intensidade e sinais opostos, separadas por uma distância
. A gente vai precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e entender um pouquinho sobre dipolos elétricos, especialmente quando a distância
até o ponto
é maior que
. Vamos lá!
Passo 2
Para a parte (a), temos duas cargas
e
separadas por
, e queremos encontrar o campo elétrico no ponto
que está a uma distância
do centro do arranjo, na linha que passa pelas duas cargas. Primeiro, vamos identificar onde estão as cargas em relação ao ponto
.
Passo 3
Considerando que
, os campos elétricos criados por cada carga no ponto
serão quase na mesma direção, mas como as cargas são opostas, vamos subtrair os campos. A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
onde
é a constante eletrostática,
é a carga e
é a distância até o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
Como as cargas estão separadas por
e
é a distância até o ponto
, podemos aproximar que a distância de cada carga até
é praticamente
quando
. Assim, o campo total no ponto
será a soma dos campos das duas cargas:
Mas precisamos considerar a direção correta, pois os campos se somam no sentido determinado pelas cargas.
Passo 5
Para a parte (b), quando
, podemos tratar o sistema como um dipolo elétrico. O momento dipolar
é definido como:
onde
é o vetor que vai de uma carga para a outra. O campo elétrico de um dipolo no ponto
ao longo do eixo do dipolo é dado por:
Resposta
(a) O campo elétrico no ponto
é
.
(b) Considerando
, o campo elétrico devido ao dipolo no ponto
é
.