Considere a dissolução de cloreto de mercuroso em água, \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2} \leftrightarrow \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}+\mathrm{Cl}^{-}, para qual o produto de solubilidade, \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} é : \left[\mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}\right]\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]^{2}=1,2 \times 10^{-18}. Diz-se que a solução contendo excesso de sólido não dissolvido é saturada com esse sólido. A solução contém todo o sólido capaz de ser dissolvido sob determinada condição. Qual deverá ser a concentração de \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+} e \mathrm{Cl}^{-}em uma solução saturada com \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{Cl}_{2} ?

Passo 1

O enunciado dá a dissolução e o produto de solubilidade:
\mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2} \rightleftharpoons \mathrm{Hg}_{2}^{2+} + 2\,\mathrm{Cl}^-,
K_{\mathrm{ps}}=\left[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\right]\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]^{2}=1,2\times10^{-18}.
O que se pede: determinar as concentrações dos íons \mathrm{Hg}_{2}^{2+} e \mathrm{Cl}^{-} em uma solução saturada em equilíbrio com excesso do sólido \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2}.
Informações relevantes listadas:
  • Há excesso de sólido sólido não dissolvido (solução saturada).
  • O equilíbrio gera uma razão estequiométrica de 1 mol de \mathrm{Hg}_{2}^{2+} para 2 mol de \mathrm{Cl}^{-}.
  • O valor de K_{\mathrm{ps}} fornecido é 1,2\times10^{-18}.

Passo 2

Defino a solubilidade molar: seja s a solubilidade do sal em mol·L^{-1}, isto é a quantidade de mols de \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2} que se dissolvem por litro na solução saturada. Pelo balanço estequiométrico, ao dissolver s mol·L^{-1} de \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2} obtém-se:
\left[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\right]=s \quad\text{e}\quad \left[\mathrm{Cl}^{-}\right]=2s.
Explicação didática: cada fórmula de \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2} produz 1 íon \mathrm{Hg}_{2}^{2+} e 2 íons \mathrm{Cl}^{-}. Logo a concentração do cátion é igual à solubilidade s e a do ânion é o dobro.

Passo 3

Substituo essas concentrações na expressão de K_{\mathrm{ps}}:
K_{\mathrm{ps}}=\left[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\right]\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]^{2}=s\,(2s)^{2}.
Faço a conta algébrica:
s\,(2s)^{2}=s\cdot 4s^{2}=4s^{3}.
Portanto a equação que relaciona s e K_{\mathrm{ps}} é
4s^{3}=1,2\times10^{-18}.

Passo 4

Isolo s^{3}:
s^{3}=\frac{1,2\times10^{-18}}{4}=3,0\times10^{-19}.
Agora preciso da raiz cúbica de 3,0\times10^{-19}. Uso a propriedade
\bigl(a\cdot10^{b}\bigr)^{1/3}=a^{1/3}\cdot10^{b/3}.
Aplicando: a=3,0 e b=-19,
s=(3,0\times10^{-19})^{1/3}=3{,}0^{1/3}\times10^{-19/3}.
Calculo separado:
  • 3{,}0^{1/3}\approx1{,}442249 (raiz cúbica de 3).
  • 10^{-19/3}=10^{-6{,}333\ldots}=10^{-6}\times10^{-0{,}333\ldots}. Como 10^{-0{,}333\ldots}\approx0{,}46416, temos 10^{-19/3}\approx4{,}6416\times10^{-7}.
Multiplico os fatores:
s\approx1{,}442249\times4{,}6416\times10^{-7}\approx6{,}70\times10^{-7}\\ \text{mol·L}^{-1}.
Observação didática sobre cifras significativas: como K_{\mathrm{ps}} foi dado com dois algarismos significativos ( 1{,}2\times10^{-18}), apresentar s com dois ou três algarismos significativos é razoável; aqui mantenho s\approx6{,}70\times10^{-7}\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 5

Agora obtenho a concentração de \mathrm{Cl}^{-}:
\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]=2s=2\times6{,}70\times10^{-7}=1{,}34\times10^{-6}\\ \text{mol·L}^{-1}.
Interpretação final (curta): em uma solução saturada com excesso de \mathrm{Hg}_{2}\mathrm{Cl}_{2} as concentrações em equilíbrio são aproximadamente \left[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\right]=6{,}70\times10^{-7}\\ \text{mol·L}^{-1} e \left[\mathrm{Cl}^{-}\right]=1{,}34\times10^{-6}\\ \text{mol·L}^{-1}.

Resposta

\left[\mathrm{Hg}_{2}^{2+}\right]=6{,}70\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
\left[\mathrm{Cl}^{-}\right]=1{,}34\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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