Considere que a distância internuclear na molécula de KCl em fase gasosa é 2,67 \AA. Sabendo que as energias de ionização do potássio é 418 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} e da afinidade eletrônica do cloro é 349 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, estime a energia de dissociação do KCl gasoso nos átomos K e Cl gasosos. Desconsidere as repulsões de curto alcance entre os elétrons de caroço dos ions \mathrm{K}^{+} \mathrm{e} \mathrm{Cl}^{-}.
\mathrm{KCl}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{K}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}(\mathrm{~g}) \quad \mathrm{D}=?
\begin{aligned} & U_{\text {par }}=-\frac{z_{\mathrm{c}} z_{\mathrm{a}} \mathrm{e}^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{r}} \\\ & U_{\text {par }}=-\frac{9 \cdot 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot\left(1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}\right)^{2}}{2,67 \cdot 10^{-10} \mathrm{~m}} \\\ & U_{\text {par }}=-8,63 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} \\\ & U_{\text {par }}=-8,63 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ & U_{\text {par }}=-519,48 \mathrm{k} \mathrm{~J} \mathrm{~mol}{ }^{-1} \\\ & D+[\mathrm{EI}(\mathrm{~K})+\mathrm{AE}(\mathrm{Cl})]=-U_{\text {par }} \\\ & D=-\left\{U_{\text {par }}+[\mathrm{EI}(\mathrm{~K})+\mathrm{AE}(\mathrm{Cl})]\right\} \\\ & D=+45,48 \mathrm{k} \mathrm{~J} \mathrm{~mol}-^{-1} \end{aligned}

Passo 1

O que o problema pede: estimar a energia de dissociação da molécula gasosa de KCl em átomos gasosos,
\mathrm{KCl}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{K}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}(\mathrm{g}),
ou seja, encontrar D (energia necessária, em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
Dados fornecidos:
  • distância internuclear: \;r=2,67\\ \text{\AA} (vou converter para metros quando for usar);
  • energia de ionização do potássio: \; \mathrm{EI}(\mathrm{K}) = 418\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}};
  • afinidade eletrônica do cloro (valor absoluto da energia liberada quando \mathrm{Cl} capta um elétron): \; \mathrm{AE}(\mathrm{Cl}) = 349\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}};
  • devemos desconsiderar repulsões de curto alcance entre os elétrons de caroço (ou seja, usar apenas o termo coulombiano para a atração entre \mathrm{K}^+ e \mathrm{Cl}^-).
Observação sobre sinais (apenas listada aqui): \mathrm{EI} é energia que deve ser fornecida (positiva); \mathrm{AE} é a energia liberada ao adicionar um elétron (um número positivo que corresponde a uma mudança energética negativa se somado com sinal), e a energia coulombiana entre cargas de sinais opostos é negativa (libera energia).

Passo 2

Explicando a estratégia (passo-a-passo conceitual, sem contas ainda):
  1. Imagino o processo em etapas fictícias:
    a) partir de \mathrm{K}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}(\mathrm{g});
    b) ionizar o potássio: \mathrm{K} \rightarrow \mathrm{K}^+ + e^- (custo \mathrm{EI}(\mathrm{K}));
    c) anexar o elétron ao cloro: \mathrm{Cl} + e^- \rightarrow \mathrm{Cl}^- (libera \mathrm{AE}(\mathrm{Cl}));
    d) aproximar \mathrm{K}^+ e \mathrm{Cl}^- até a separação r, liberando energia coulombiana U_{\text{par}}.
  2. A energia total para formar o par iônico a partir dos átomos neutros é
\Delta E = \mathrm{EI}(\mathrm{K}) - \mathrm{AE}(\mathrm{Cl}) + U_{\text{par}}.
Explicação do sinal: ionização soma energia, a afinidade eletrônica subtrai (pois libera energia), e U_{\text{par}} é negativo (atração).
  1. Como \Delta E é a energia do par iônico em relação aos átomos separados, a energia de dissociação do KCl (energia necessária para ir de molécula ligada para átomos livres) é
D = -\Delta E.
Se \Delta E for negativo (formação exoergética), D será positivo (é preciso fornecer energia para dissociar).
Agora vamos calcular cada termo numericamente.

Passo 3

Cálculo da energia coulombiana U_{\text{par}} entre cargas pontuais \pm e separadas por r. A fórmula (energia potencial elétrica) é
U_{\text{par}}=-\frac{z_{\mathrm{c}} z_{\mathrm{a}} e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0} r}.
Aqui:
  • z_{\mathrm{c}}=+1 e z_{\mathrm{a}}=1 são as cargas adimensionais dos íons ( +1 e -1, o produto fica +1);
  • e é a carga elementar \;e=1,602176634\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C};
  • 4\pi\varepsilon_{0} aparece no denominador; numericamente é prático usar a constante de Coulomb k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\approx 8{,}9875517923\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\\ m^{2}\\ C^{-2}};
  • r=2{,}67\\ \text{\AA}=2{,}67\cdot10^{-10}\\ \mathrm{m}.
Substituindo:
U_{\text{par}} = -\frac{k e^{2}}{r}.
Calcule e^{2}:
e^{2}=(1{,}602176634\cdot10^{-19})^{2}=2{,}5669699\cdot10^{-38}\\ \mathrm{C^{2}}.
Calcule k e^{2}:
k e^{2}=8{,}9875517923\cdot10^{9}\cdot 2{,}5669699\cdot10^{-38}=2{,}3070776\cdot10^{-28}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Divida por r:
U_{\text{par}}=-\frac{2{,}3070776\cdot10^{-28}}{2{,}67\cdot10^{-10}}=-8{,}640767\cdot10^{-19}\\ \mathrm{J\\ (por\\ par)}.

Passo 4

Converter U_{\text{par}} para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} usando a constante de Avogadro N_{A}=6{,}02214076\cdot10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}:
U_{\text{par, mol}} = U_{\text{par}}\cdot N_{A} = -8{,}640767\cdot10^{-19}\cdot 6{,}02214076\cdot10^{23} = -5{,}20248\cdot10^{2}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Escrevendo em unidades usuais:
U_{\text{par, mol}} \approx -520{,}2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Comentário didático curto: esse valor é a energia liberada por mol de pares \mathrm{K}^+\!-\!\mathrm{Cl}^- ao serem aproximados até 2{,}67\\ \text{\AA}, segundo o modelo de cargas pontuais.

Passo 5

Calcular o termo que representa formar íons a partir dos átomos:
\mathrm{EI}(\mathrm{K}) - \mathrm{AE}(\mathrm{Cl}) = 418\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} - 349\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = 69\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação: são necessários 69\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} líquidos para tirar o elétron do K e colocá‑lo no Cl (isto já considera que a captura pelo Cl libera energia).

Passo 6

Agora monto \Delta E (energia do par iônico em relação aos átomos neutros):
\Delta E = \mathrm{EI}(\mathrm{K}) - \mathrm{AE}(\mathrm{Cl}) + U_{\text{par, mol}} = 69\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} + (-520{,}2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) = -451{,}2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação: formar o par iônico a 2{,}67\\ \text{\AA} a partir dos átomos neutros libera 451{,}2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (sinal negativo na \Delta E indica liberação). Logo, para dissociar a molécula (ir do estado ligado ao estado de átomos separados), precisamos fornecer essa energia.

Passo 7

Finalmente, a energia de dissociação pedida é
D = -\Delta E = 451{,}2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando de forma consistente com os dados (duas ou três cifras significativas), podemos reportar
D \approx 451\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Breve comentário final (didático e motivador): o seu cálculo inicial deu aproximadamente 45{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} porque houve um erro de sinal ao somar a afinidade eletrônica em vez de subtrair (ou seja, tratou‑se a afinidade como custo em vez de energia liberada). Aqui corrigimos os sinais: a afinidade reduz o custo de ionização, e a atração coulombiana é fortemente estabilizante, resultando num D muito maior ( \sim 451\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}). Boa! Você já está entendendo como montar a conta.

Resposta

D \approx 451\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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