Considere que a distância internuclear na molécula de KCl em fase gasosa é
. Sabendo que as energias de ionização do potássio é
e da afinidade eletrônica do cloro é
, estime a energia de dissociação do KCl gasoso nos átomos K e Cl gasosos. Desconsidere as repulsões de curto alcance entre os elétrons de caroço dos ions
.
Passo 1
O que o problema pede: estimar a energia de dissociação da molécula gasosa de KCl em átomos gasosos,
ou seja, encontrar
(energia necessária, em
).
Dados fornecidos:
- distância internuclear:
(vou converter para metros quando for usar); - energia de ionização do potássio:
; - afinidade eletrônica do cloro (valor absoluto da energia liberada quando
capta um elétron): ; - devemos desconsiderar repulsões de curto alcance entre os elétrons de caroço (ou seja, usar apenas o termo coulombiano para a atração entre
e ).
Observação sobre sinais (apenas listada aqui):
é energia que deve ser fornecida (positiva);
é a energia liberada ao adicionar um elétron (um número positivo que corresponde a uma mudança energética negativa se somado com sinal), e a energia coulombiana entre cargas de sinais opostos é negativa (libera energia).
Passo 2
Explicando a estratégia (passo-a-passo conceitual, sem contas ainda):
-
Imagino o processo em etapas fictícias:
a) partir de;
b) ionizar o potássio:(custo );
c) anexar o elétron ao cloro:(libera );
d) aproximare até a separação , liberando energia coulombiana . -
A energia total para formar o par iônico a partir dos átomos neutros é
Explicação do sinal: ionização soma energia, a afinidade eletrônica subtrai (pois libera energia), e
é negativo (atração).
- Como
é a energia do par iônico em relação aos átomos separados, a energia de dissociação do KCl (energia necessária para ir de molécula ligada para átomos livres) é
Se
for negativo (formação exoergética),
será positivo (é preciso fornecer energia para dissociar).
Agora vamos calcular cada termo numericamente.
Passo 3
Cálculo da energia coulombiana
entre cargas pontuais
separadas por
. A fórmula (energia potencial elétrica) é
Aqui:
-
e são as cargas adimensionais dos íons ( e , o produto fica ); -
é a carga elementar ; -
aparece no denominador; numericamente é prático usar a constante de Coulomb ; -
.
Substituindo:
Calcule
:
Calcule
:
Divida por
:
Passo 4
Converter
para
usando a constante de Avogadro
:
Escrevendo em unidades usuais:
Comentário didático curto: esse valor é a energia liberada por mol de pares
ao serem aproximados até
, segundo o modelo de cargas pontuais.
Passo 5
Calcular o termo que representa formar íons a partir dos átomos:
Interpretação: são necessários
líquidos para tirar o elétron do K e colocá‑lo no Cl (isto já considera que a captura pelo Cl libera energia).
Passo 6
Agora monto
(energia do par iônico em relação aos átomos neutros):
Interpretação: formar o par iônico a
a partir dos átomos neutros libera
(sinal negativo na
indica liberação). Logo, para dissociar a molécula (ir do estado ligado ao estado de átomos separados), precisamos fornecer essa energia.
Passo 7
Finalmente, a energia de dissociação pedida é
Arredondando de forma consistente com os dados (duas ou três cifras significativas), podemos reportar
Breve comentário final (didático e motivador): o seu cálculo inicial deu aproximadamente
porque houve um erro de sinal ao somar a afinidade eletrônica em vez de subtrair (ou seja, tratou‑se a afinidade como custo em vez de energia liberada). Aqui corrigimos os sinais: a afinidade reduz o custo de ionização, e a atração coulombiana é fortemente estabilizante, resultando num
muito maior (
). Boa! Você já está entendendo como montar a conta.