a) Estime o calor de formação do cloreto de rubídio, sabendo que: \Delta_{\mathrm{S}} \mathrm{H}(\mathrm{Rb}, \mathrm{s})=80,9 \mathrm{~kJ} \mathrm{mol}^{-1}, 1 / 2 \Delta_{\mathrm{D}} \mathrm{H}\left(\mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{~g}\right)=121,7 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{El}(\mathrm{Rb}, \mathrm{g})=403,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{AE}(\mathrm{Cl}, \mathrm{g})=349 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{r}\left(\mathrm{Rb}^{+}\right) =1,48 \AA e \mathrm{r}\left(\mathrm{Cl}^{-}\right)=1,81 \AA, \mathrm{M}(\mathrm{RbCl})=1,7476 e que a repulsão eletrônica entre esses íons leva a uma correção de 10 \% na energia do retículo cristalino. \Delta_{\mathrm{f}} \mathrm{H}(\mathrm{RbCl}, \mathrm{s})=?
O problema pede que eu estime a entalpia de formação do cloreto de rubídio sólido, isto é, \Delta_{\mathrm{f}} H(\mathrm{RbCl},\mathrm{s}), usando os dados fornecidos. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
\Delta_{\mathrm{S}} H(\mathrm{Rb},\mathrm{s}) = 80,9\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (entalpia de sublimação do Rb)
\tfrac{1}{2}\Delta_{\mathrm{D}} H(\mathrm{Cl_{2}},\mathrm{g}) = 121,7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (energia para obter 1 átomo de Cl a partir de \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_{2}})
\mathrm{EI}(\mathrm{Rb},\mathrm{g}) = 403,0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (energia de ionização do Rb)
\mathrm{AE}(\mathrm{Cl},\mathrm{g}) = 349\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (afinidade eletrônica do Cl — energia liberada ao ganhar um elétron)
r(\mathrm{Rb^{+}})=1,48\\ \text{\AA}
r(\mathrm{Cl^{-}})=1,81\\ \text{\AA}
M(\mathrm{RbCl})=1,7476 (constante de Madelung para a rede)
Foi dito que a repulsão eletrônica entre os íons dá uma correção de 10\% na energia do retículo (ou seja, o valor ideal de retículo ficará 10% menos negativo em módulo).
Constantes físicas que vamos usar: constante eletrostática k\approx 9,0\cdot 10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}\,C^{-2}}, carga elementar e\approx 1,6\cdot 10^{-19}\\ \mathrm{C}, e número de Avogadro N_{A}=6,02\cdot 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
A pergunta final é: \Delta_{\mathrm{f}} H(\mathrm{RbCl},\mathrm{s}) = ?
Passo 2
Breve explicação do que vou calcular (sem pular etapas): para estimar \Delta_{\mathrm{f}} H(\mathrm{RbCl},\mathrm{s}) uso o ciclo de Born–Haber que relaciona passos microscópicos (sublimação, dissociação, ionização, afinidade eletrônica e formação do cristal) à entalpia de formação. Numericamente, a entalpia de formação será a soma algébrica das entalpias de cada etapa que convertem os elementos no estado padrão em íons no cristal. Não vou pular etapas: vou calcular a energia do retículo (lattice energy) a partir da expressão coulômbica com a constante de Madelung e depois somar todas as contribuições.
Passo 3
Fórmula usada para estimar a energia do retículo (energia liberada quando íons + e - formam a rede). A expressão simplificada é:
U = -\frac{M \, k \, e^{2} \, N_{A}}{r}
onde:
U é a energia do retículo por mol (\mathrm{J\,mol^{-1}} ou convertida para \mathrm{kJ\,mol^{-1}});
M é a constante de Madelung (sem unidade), aqui M=1,7476;
k é a constante eletrostática no vácuo (k\approx 9,0\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}\,C^{-2}});
e é a carga do elétron (e\approx 1,6\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C}); como os íons são monovalentes usamos e^{2};
N_{A} é o número de Avogadro (6,02\cdot10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}});
r é a distância centro a centro entre os íons em metros; aqui aproximamos r pela soma dos raios iônicos.
Vou explicar por que essa fórmula: a interação coulômbica entre uma carga +e e -e separadas por r é -k e^{2}/r. Num cristal, cada íon interage com muitos outros: a constante de Madelung M agrega as contribuições geométricas da rede. Multiplicando por N_{A} obtemos energia por mol.
Passo 4
Converter a distância e calcular passo a passo:
soma dos raios: r = r(\mathrm{Rb^{+}})+r(\mathrm{Cl^{-}}) = 1,48\\ \text{\AA} + 1,81\\ \text{\AA} = 3,29\\ \text{\AA}.
converter para metros: 3,29\\ \text{\AA} = 3,29\cdot10^{-10}\\ \mathrm{m}. Vou usar os valores fornecidos:
U = -1,2233\cdot10^{-18}\times 6,02\cdot10^{23} = -7,3676\cdot10^{5}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Converto para kJ/mol:
U = -736,76\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Esse é o valor “ideal” coulômbico da energia do retículo sem considerar a correção de repulsão mencionada.
Passo 5
Aplicar a correção de 10\% para repulsão eletrônica: o enunciado diz que a repulsão reduz o módulo da energia do retículo em 10\%, ou seja, o valor fica 90\% do ideal (menos negativo em módulo). Assim:
Agora monto o ciclo de Born–Haber e escrevo a soma algébrica das etapas que partem dos elementos em seus estados padrão até formar \mathrm{RbCl}(\mathrm{s}). As etapas e sinais (convenção: endotérmico +, exotérmico -) são:
Sublimação do \mathrm{Rb}(\mathrm{s}) para \mathrm{Rb}(\mathrm{g}): +\Delta_{\mathrm{S}} H(\mathrm{Rb}) = +80,9\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Dissociação de \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_{2}}(\mathrm{g}) para obter \mathrm{Cl}(\mathrm{g}): +\tfrac{1}{2}\Delta_{D} H(\mathrm{Cl_{2}}) = +121,7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Ionização do \mathrm{Rb}(\mathrm{g}): +\mathrm{EI}(\mathrm{Rb}) = +403,0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Afinidade eletrônica do \mathrm{Cl}(\mathrm{g}): esta é energia liberada ao adicionar um elétron, portanto é exotérmica: -\mathrm{AE}(\mathrm{Cl}) = -349,0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Formação do cristal (energia do retículo corrigida): U_{\text{corrigido}} = -663,1\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
A soma dessas contribuições dá a entalpia de formação:
\Delta_{\mathrm{f}} H = 605,6 + (-1\;012,1) = -406,5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Portanto o valor estimado para a entalpia de formação é -406,5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. (Nota: valores experimentais podem diferir um pouco — nosso resultado é uma estimativa usando a aproximação coulômbica e a correção informada.)