Estime a energia necessária para dissociar 2 moles de cloreto de rubídio cristalino em íons gasosos, assumindo que a constante de Madelung para esse cristal vale 1,7476 e que os raios do
e
valem
e
, respectivamente. Considere que a repulsão eletrônica entre esses íons leva a uma correção de 10% na energia do retículo cristalino.
Passo 1
O que o problema pede: estimar a energia necessária para dissociar
moles de cloreto de rubídio sólido
em íons gasosos
e
.
Dados fornecidos (vou listar tudo que a questão te deu, sem resolver ainda):
Dados fornecidos (vou listar tudo que a questão te deu, sem resolver ainda):
- constante de Madelung:
(adimensional); - raios iônicos:
e ; - correção por repulsão eletrônica: reduzir a energia do retículo em
(ou seja, multiplicar por ); - queremos a energia para dissociar
moles (portanto, depois de achar a energia por mol, multiplicamos por ).
Também usaremos constantes físicas conhecidas (carga do elétron e constante eletrostática / Avogadro) para calcular a energia por mol.
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (explicação didática):
A energia de rede (energia para formar o cristal a partir dos íons isolados) pode ser aproximada pela forma coulombiana simplificada
A energia de rede (energia para formar o cristal a partir dos íons isolados) pode ser aproximada pela forma coulombiana simplificada
onde:
-
é a energia de rede por mol (em joules por mol, será negativa porque a formação libera energia); -
é a constante de Madelung (depende da geometria do retículo); -
e são as valências dos íons ( para e para ); o produto dá o sinal negativo na energia; nós trabalhamos com o módulo para energia de dissociação; -
é a carga elementar do elétron ( ); -
aparece na lei de Coulomb; é comum usar ; -
é a distância entre centros iônicos no cristal (aqui aproximada pela soma dos raios iônicos); -
é o número de Avogadro ( ).
Interpretação prática: o valor calculado por essa fórmula dá a energia por mol liberada ao formar o cristal; para dissociar, precisamos fornecer a mesma magnitude de energia (mas positiva). A correção de repulsão reduz a magnitude da energia de rede em
, então multiplicaremos por
.
Passo 3
Converter e calcular a distância inter-iónica
:
Os raios são dados em (ångström), onde
. Então
Os raios são dados em
Passo 4
Escolher e apresentar as constantes numéricas que usaremos (valores típicos):
Também
(fornecido) e
.
Passo 5
Calcular a energia de rede por mol sem a correção de repulsão (mostrando contas passo a passo):
Usando a forma com ,
Usando a forma com
Substituindo
(o sinal negativo já aparece), obtemos o módulo da energia (valor em J/mol):
Agora substituímos os números:
Calculando passo a passo (arredondando em etapas para manter clareza):
Convertendo para kilojoules por mol:
Observação: esse valor é o módulo da energia de rede (formação do cristal libera
); para dissociar, precisamos fornecer
por mol, antes da correção.
Passo 6
Aplicar a correção de repulsão de
: a questão diz que a repulsão eletrônica reduz a energia do retículo em
, então tomamos
do valor calculado:
Portanto, para dissociar
mol de
em íons gasosos precisamos fornecer aproximadamente
(energia positiva).
Passo 7
Calcular a energia necessária para
moles: basta multiplicar por
:
Arredondando com razoável número de algarismos significativos, obtemos cerca de
ou
.