Considere uma distribuição binomial para o caminhante aleatório unidimensional com
e
.
Calcule
e
. Não precisa demonstrar.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma distribuição binomial pra um caminhante aleatório unidimensional com $ N = 60 $, $ p = 0,25 $ e $ q = 0,75 $. A gente vai precisar calcular o valor esperado $ \langle N_1 \rangle $ e o valor esperado do quadrado $ \langle N_1^2 \rangle $. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado $ \langle N_1 \rangle $. Na distribuição binomial, o valor esperado é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ \langle N_1^2 \rangle $. Para isso, usamos a relação que conecta o valor esperado do quadrado com a variância:
A variância na distribuição binomial é:
Agora, calculamos $ \langle N_1^2 \rangle $:
Resposta
$ \langle N_1 \rangle = 15 $ e $ \langle N_1^2 \rangle = 236,25 $.