Considere uma distribuição binomial para o caminhante aleatório unidimensional com N=60, p=0,25 e q=0,75.
Calcule lang<= N1rang<= e lang<= N1^2rang<=. Não precisa demonstrar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma distribuição binomial pra um caminhante aleatório unidimensional com $ N = 60 $, $ p = 0,25 $ e $ q = 0,75 $. A gente vai precisar calcular o valor esperado $ \langle N_1 \rangle $ e o valor esperado do quadrado $ \langle N_1^2 \rangle $. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado $ \langle N_1 \rangle $. Na distribuição binomial, o valor esperado é dado por:
lang<= N1 rang<=
Substituindo os valores:
lang<= N1 rang<= = N times p

Passo 3

Agora, vamos calcular $ \langle N_1^2 \rangle $. Para isso, usamos a relação que conecta o valor esperado do quadrado com a variância:
lang<= N1^2 rang<=
A variância na distribuição binomial é:
lang<= N1^2 rang<= = Var(N1) + ( lang<= N1 rang<= )^2
Agora, calculamos $ \langle N_1^2 \rangle $:
Var(N1) = N times p times q = 60 times 0,25 times 0,75 = 11,25

Resposta

$ \langle N_1 \rangle = 15 $ e $ \langle N_1^2 \rangle = 236,25 $.

Exercícios relacionados