- Considere que a distribuição de concentração de benzeno - produto químico que se acredita ser danoso para os seres humanos - em uma especificada marca de charuto seja aproximadamente normal com média desconhecida e desvio padrão desconhecido.
- Sabemos que a concentração média de benzeno em uma marca de cigarros usada como padrão é
de tabaco e gostaríamos de saber se a concentração média de benzeno nos charutos é igual à dos cigarros.
- Uma amostra aleatória de sete charutos tem concentração média de benzeno de
e desvio padrão
.
- Verifique a alegação, considerando um nível de significância de
, pelos seguintes métodos:
- Método do Intervalo de Confiança
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem e o que vai usar:
– Enunciado: a concentração de benzeno nos charutos segue (aprox.) uma normal com média μ e desvio padrão σ desconhecidos. Queremos testar se μ é igual a 81 mg/g (valor médio nos cigarros).
– Dados da amostra (n=7 charutos): média mg/g e desvio padrão
mg/g.
– Nível de confiança: 95% (significância de 5%).
Conteúdo que vamos usar: construção de Intervalo de Confiança para média usando a distribuição de Student (porque
é desconhecida e
é pequeno).
– Enunciado: a concentração de benzeno nos charutos segue (aprox.) uma normal com média μ e desvio padrão σ desconhecidos. Queremos testar se μ é igual a 81 mg/g (valor médio nos cigarros).
– Dados da amostra (n=7 charutos): média
– Nível de confiança: 95% (significância de 5%).
Conteúdo que vamos usar: construção de Intervalo de Confiança para média usando a distribuição
Passo 2
Por que usar a
de Student?
Quando a gente não sabe da população e usa
da amostra, e ainda tem
, a estatística
Quando a gente não sabe
segue uma
Passo 3
Vamos calcular cada parte:
- Desvio-padrão da média (erro padrão):
2. Valor crítico depara 95% de confiança e :
- Margem de erro:
Passo 4
Construindo o intervalo de confiança:
Passo 5
Agora a interpretação:
– Hipótese nula .
– O intervalo de confiança para μ está entre 142,7 e 159,3.
– Como 81 mg/g NÃO aparece nesse intervalo, isso indica que, com 95% de confiança, a média nos charutos é diferente de 81 mg/g.
– Hipótese nula
– O intervalo de confiança para μ está entre 142,7 e 159,3.
– Como 81 mg/g NÃO aparece nesse intervalo, isso indica que, com 95% de confiança, a média nos charutos é diferente de 81 mg/g.
Resposta
O Intervalo de Confiança de 95% para a média de benzeno nos charutos é aproximadamente
mg/g. Como 81 mg/g não está nesse intervalo, rejeitamos a hipótese de que a média seja igual a 81 mg/g.