Considere a distribuição de frequência com as notas de 60 alunos em uma prova de Estatística.
Notas
No de alunos
0 |--- 4
5
4 |--- 8
20
12
20
3
Determine a variância das notas dos alunos.
a) 25,94
b) 10,23
c) 19,13
d) 4,37
e) 15,75
| Notas | No de alunos |
| 0 |--- 4 | 5 |
| 4 |--- 8 | 20 |
|
|
12 |
|
|
20 |
|
|
3 |
a) 25,94
b) 10,23
c) 19,13
d) 4,37
e) 15,75
Passo 1
O enunciado pede: determinar a variância das notas dos
alunos, a partir da distribuição por classes abaixo. Dados fornecidos (classe
número de alunos):
Total de observações:
. A pergunta é: qual a variância das notas (entre as alternativas dadas)?
Passo 2
Como temos dados agrupados em classes, vamos aproximar as notas dentro de cada classe pelo ponto médio (a prática padrão em estatística para dados agrupados). Vou usar a fórmula da média amostral (média das notas aproximadas pelos pontos médios) e a fórmula da variância para dados agrupados.
Apresento as fórmulas que usarei e explico cada símbolo:
onde
é a frequência da
-ésima classe,
é o ponto médio da
-ésima classe e
é o total de observações.
Para a variância (populacional, adotada para a distribuição inteira):
Interpretação:
é a média dos quadrados e subtrai-se o quadrado da média para obter a variância.
Passo 3
Calcular os pontos médios
de cada classe. O ponto médio é a média dos limites da classe:
Passo 4
Calcular a média
usando
. Primeiro os produtos
:
Somando:
Então a média é
(guardei a forma fracionária
para cálculos exatos quando necessário).
Passo 5
Agora uso a fórmula da variância por médias de quadrados:
Vou calcular
. Primeiro os
e depois
.
Passo 6
Calcular
e
:
Somando:
A média dos quadrados é
Passo 7
Calcular
e então
:
Portanto
Arredondando para duas casas decimais (como as alternativas):
Entre as alternativas dadas, corresponde à letra (c).
Resposta
c)