Vinte e um empregados de uma empresa, que frequentaram um curso de primeiros socorros, obtiveram as seguintes notas em uma prova dada ao final do curso:
17
19
14
20
17
17
12
16
16
19
18
15
16
16
17
13
17
16
14
18
17
Determine o desvio padrão das notas dos empregados.
a) 3,76
b) 1,94
c) 1,45
d) 1,12
e) 3,01
| 17 | 19 | 14 | 20 | 17 | 17 | 12 |
| 16 | 16 | 19 | 18 | 15 | 16 | 16 |
| 17 | 13 | 17 | 16 | 14 | 18 | 17 |
a) 3,76
b) 1,94
c) 1,45
d) 1,12
e) 3,01
Passo 1
O enunciado dá as notas de
empregados (lista abaixo) e pede o desvio padrão dessas notas. As notas são:
Informações relevantes:
- Número de observações:
. - Queremos o desvio padrão das notas dos empregados (tratamos os
empregados como a população a ser analisada). - Temos que calcular a média, a variância (populacional) e então a raiz quadrada da variância (desvio padrão).
Passo 2
Calcular a média aritmética
. A média é a soma das observações dividida por
. Vou somar as notas em três linhas conforme o enunciado:
Soma total:
Portanto a média é
Passo 3
Explicar a fórmula da variância populacional e a forma computacional:
- A variância populacional
é a média dos quadrados dos desvios em relação à média:
- Para evitar calcular cada desvio ao quadrado individualmente, é prático usar a fórmula computacional:
onde
é a soma dos quadrados das observações e
é a média já calculada.
Nessas fórmulas, é a
-ésima observação,
é o número total de observações,
é a média e
é a variância populacional.
Nessas fórmulas,
Passo 4
Calcular
(soma dos quadrados). Faço por linhas como antes:
Primeira linha (quadrados):
Primeira linha (quadrados):
Segunda linha (quadrados):
Terceira linha (quadrados):
Soma total dos quadrados:
Passo 5
Aplicar a fórmula computacional da variância populacional:
Substituindo
,
e
:
Calculo passo a passo em forma fracionária para exatidão:
Subtraindo:
Passo 6
Calcular o desvio padrão (raiz quadrada da variância):
Arredondando para duas casas decimais obtemos
. Observação rápida: a opção
corresponde à variância aproximada; o desvio padrão é a raiz dessa quantidade.
Passo 7
Conclusão e dica de prova: usamos a fórmula computacional
porque é mais rápida em provas (evita calcular todos os
e seus quadrados). Aqui, com
, a interpretação é populacional (usamos
); se fosse amostra para estimar a população, usaríamos
.
Resposta
b)